多元分布拟合优度检验及其应用

摘要

拟合优度检验是统计学中的重要研究领域,也是统计应用中必涉及的内容。众所周知,在总体服从正态分布的条件下,关于其参数数学期望和方差的估计及假设检验,有着系统的理论;常用的Bayes判别是在总体服从正态分布的条件下讨论的。如果总体的分布判断有误,那么基于该总体展开的一系列统计推断就失去意义。因此,对总体分布的拟合优度检验的重要性不言而喻。
　　单位球面均匀分布是多元分布中的基础性分布。椭球对称分布(包括多元正态分布)可由单位球面均匀分布构造,多元正态分布是经典多元分析的基本假设,椭球对称分布是广义多元分析的基本假设,因此单位球面均匀分布拟合优度检验具有重要意义。
　　本文介绍了单位球面均匀分布拟合优度检验的两种统计量:基于球调和函数的光滑检验统计量,称所用的球调和函数的最高阶为光滑检验统计量的阶;基于广义逆的特征检验统计量,并对这两种统计量进行功效模拟。研究了椭球对称分布的特征检验统计量,并做功效模拟。主要结论如下:
　　(1)球面均匀分布光滑检验统计量的结论:a、随机模拟表明,对于各种对立分布,球调和函数的阶不大于2时,对应的光滑检验统计量有着更高的检验功效。b、光滑检验统计量的分量可用来探究对立分布以何种方式偏离球面均匀分布:一阶光滑检验统计量可用于检验一阶矩(质心的偏离)、二阶光滑检验统计量可用于检验二阶矩(惯量矩的差异)。
　　(2)对于球面均匀分布特征检验统计量,随机模拟表明,当对立分布与球面均匀分布的惯量矩特征偏离较大时,特征检验统计量有较高的检验功效。它与光滑检验统计量有一定的互补性。
　　(3)提出了椭球对称分布的特征检验统计量,得到椭球对称分布转化样本的渐近分布为一元t分布,由此,将椭球对称分布的拟合优度检验转化为一元t分布的拟合优度检验。

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第1章 绪 论

1.1 课题背景及其意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本论文创新点

1.4 本论文的主要内容

第2章 单位球面均匀性检验统计量

2.1 引言

2.2基于球调和函数的光滑检验统计量

2.3 基于广义逆的特征检验统计量

2.4 本章小结

第3章 单位球面均匀性拟合优度检验的随机模拟

3.1 两种统计量的收敛速度

3.2 两种统计量的检验功效比较

3.4 本章小结

第四章 椭球对称分布拟合优度检验

4.1 椭球对称分布拟合优度检验统计量

4.2 椭球对称分布功效检验

4.3 本章小结

第5章 结论与展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢