Hopf微分以及二维球面到自身的特征映射的不存在性的直接证明

摘要

本论文分为两部分，前半部分从Hopf猜想出发，讨论前人在研究Hopf猜想的过程中提出的Hopf微分，研究Hopf微分的构造起源、构造过程，其作用，结合活动标架法，详细给出用活动标架法证明Hopf微分φ关于dz<'2>的系数Hλ<'2>关于z全纯的步骤。后半部分讨论球面之间的λ<,p>-特征映射，讨论λ<,2>特征映射f：S<'2>→S<'2>的不存在性，并给出一个新的证明。此法可推广到S<'3>→ S<'n>及S<'4>→S<'n>的特征映射的情形。

目录

文摘

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声明

致谢

1预备知识

2关于Hopf微分

2.1背景

2.2活动标架法

2.3前人的结果

2.3.1 Wente的部分构造过程

2.3.2 Hopf微分与Hopf定理

2.4用活动标架的方法改写(本人工作)

3关于λp-特征映射

3.1背景

3.2λ2特征映射f：S2→S2不存在性的直接证明(本人工作)

参考文献

作者简历