适应于量子理论算符分解的一种新积分变换

摘要

表象理论是量子力学，量子化学，量子光学乃至整个量子理论中的基础之一。我国学者在Dirae符号法基础上发明了有序算符内积分技术，即IWOP技术，可以重新验证一些重要的量子力学表象，例如坐标表象、动量表象、粒子数表象的完备性和正交性等诸多性质，例如相干态表象的超完备性的和不正交性等，以及发现一些新的特殊表象。IWOP积分技术不但可以验证已知表象性质，还可以进一步构造出纠缠态表象和热纠缠态表象等新的表象。并对这些新表象的相关性质给出推导。
　　 我们知道傅里叶变换对应于量子力学中坐标表象和动量表象之间的变换。我在这篇论文中介绍量子理论中的一个新的积分变换，既能够反映量子理论中的Baker-Hausdorff公式的分解，又可以实现相空间多项式和纠缠态的函数空间之间的变换。此变换可逆，且满足类Parseval定理。在相空间中结合Wigner变换和此新积分变换，可以得到相空间函数h(p，q)和其Weyl-Wigner对应算符之间的一个新的积分变换公式。
　　 论文由下列5章构成:
　　 第1章，首先介绍了量子理论的基本概念以及本文研究的基础，即有序算符内积分技术(IWOP)技术的发展历史和量子力学的相空间表述的简介。
　　 第2章，简要介绍了量子力学中几种常用的表象即坐标表象，动量表象，粒子数表象以及相干态表象，以及各表象的一些性质。
　　 第3章，通过IWOP技术，利用正规乘积的若干性质验证了第二种所述的三个表象的性质。最后用IWOP技术引入了两种类型的纠缠态表象。
　　 第4章，利用IWOP技术与Baker-Hausdorff公式导出了量子相空间理论中的一个新的积分变换，并介绍了该变换的具有的良好的变换特性，变换可逆，且满足类Parseval定理。在相空间中结合Wigner变换和此新积分变换，可以得到相空间函数h(p，q)和其Weyl-Wigner对应算符之间的一个新的积分变换公式。以及将来的应用前景。
　　 第5章，对于我们的变换做了总结和展望。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 量子相空间理论简介

1．2 量子力学的Dirac符号法和IWOP积分技术

1．3 量子力学的表象

第2章 表象理论和相干态

2．1 坐标表象与动量表象

2．2 粒子数表象

2．3 相干态表象

第3章 有序算符内的积分技术和纠缠态表象

3．1 正规乘积的性质

3．2 正规乘积内的积分技术的示例

3．3 |η〉型纠缠态表象

3．4 |ξ〉型纠缠态表象

第4章 一种量子相空间理论中的新变换

4．1．对应于Baker-Hausdorff公式的新积分变换

2 新变换的类Parseval定理

4．3．qmpn的新积分变换---双变量厄米多项式

4．4．Wigner变换和新积分变换的结合

第五章 总结和展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果