P-进Galois表示与有限域上曲线的Zeta函数的一些研究

摘要

本文研究了关于p-进Hodge理论和指数和的L-函数的几个问题.
　　第一章，简单回顾了P-进Hodge理论并给出了Hyodo著名结果的一个简单证明.这一结果说的是，对Qp的有限扩域上的P-进Galois潜在半稳定表示，我们有Hg1=Hst1.
　　第二章，计算了离散赋值环上的Laurent级数环的素谱.这推广了Lazard的如下结论.设B[m1，m2]为离散赋值域K上在区域m1≤v(T)≤m2上收敛的Laurent级数环，则B[m1，m2]为主理想整环.将这一结果推广到离散赋值环的情形.
　　第三章，对任意f∈Fq[x]，改进了Davis-万大庆-肖梁关于L(f，x，t)的Newton多边形的结果.另外我们证明，若有理数域上的多项式f的合成因子中包含次数大于1的全局置换多项式，则limp→∞ NPp(f)不存在.这是万大庆猜想的一部分.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 主要结果

1．3 论文结构

第二章 p-进Galois表示

2．1 Fontaine的大环

2．1．1 范数相容系组成的环R．

2．1．2 离散赋值环B+dR和它的分式域BdR．

2．1．3 环Bcrts和环Bst．

2．2 de Rham，crystalline以及半稳定表示

2．3 p-进Galois表示的连续上同调

2．4 Hyodo的结论简化证明

2．4．1 简化到半稳定的情形

2．4．2 计算dim H1g(K，V)／H1f(K，V)

2．5 关于H1*(K，V)计算的例子

第三章 Lazard定理在完备离散赋值环上的推广

3．1 Laurent级数环以及我们的主要结果

3．2 从Laurent级数到幂级数

3．2．1 记号以及基本的结论

3．2．2 运算Φ及Φ∞．

3．3 关于Ar素谱的研究

第四章 有限域上曲线的Zeta函数

4．1 Weil猜想简介

4．2 平展上同调

4．2．1 站点(site)

4．2．2 站点上的层

4．2．3 层的直象和逆象

4．2．4 上同调

4．3 Zeta函数之间的整除关系

4．4 Galois覆盖

4．5 指数和的L-函数以及万大庆的猜想

4．6 Artin-Schreier-Witt扩张塔

4．7 第一个主要结果

4．7．1 Dwork迹公式

4．7．2 朱辉的刚性变换定理

4．7．3 L*(f，t)的牛顿多边形的斜率

4．7．4 第一个结论的证明

4．7．5 Xd+αx的L函数的Newton多边形的计算

4．8 第二个主要结果

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果