非线性阿尔芬波在磁流体力学等离子体中的传播

摘要

本文假设磁化等离子体中存在各向同性的电阻和粘滞耗散机制，首先理论分析了非线性Alfvén波在二维非均匀密度场和非均匀速度场等离子体中的传播，并给出了Alfvén波及其激发的快慢磁声波的演化方程。将LCPFCT算法推广到多维情况，采用直接时间积分法求解磁流体力学方程组，数值研究了在不同边界条件下非线性Alfvén波在等离子体中的传播特性。
　　首先研究了一维理想等离子体中的非线性Alfvén波。研究发现:边界驱动的弱非线性Alfvén波列激发出两种类型的纵向运动:声波扰动和有质动力扰动;并且它们在高/低β等离子体中有不同的运动规律。在周期边界条件下，弱非线性Alfvén波激发出振幅随时间周期性变化的纵向运动，其中振幅的调制频率与等离子体β相关。
　　通过增大驱动波振幅，可以加强Alfvén波的非线性效应。在强非线性情况下，边界驱动的Alfvén波列在传播过程中逐渐变陡峭并形成激波;并因激波所在位置出现的强电流片而逐渐耗散。在周期边界条件下，发现Alfvén波在耗散过程中通过Lorentz力做功将能量转化成等离子体热能，从而加热等离子体。除增大驱动波振幅外，还可以通过共振的方法激发出强非线性Alfvén波。当满足共振条件(vA=cs)时，边界驱动的Alfvén波列在传播过程中将能量不断转移到纵向运动中，从而使Alfvén波非线性效应逐渐增强，最终形成激波。在周期边界条件下，我们发现:当满足共振条件的Alfvén波在等离子体中传播时，等离子体加热分为最初的共振加热和之后的激波加热两个阶段。
　　在考虑了电阻和粘滞耗散机制之后，Alfvén波在等离子体中传播的过程中将受到电阻和粘滞阻尼。研究发现:在弱非线性情况下，边界驱动的Alfvén波列的电阻粘滞阻尼不仅与耗散系数有关，还依赖于驱动波频率以及本底磁场和等离子体密度;当电阻率和粘滞系数满足η=ζ/ρ0时，Alfvén波列在电阻和粘滞等离子体中的表现完全一样。而纵向运动在电阻和粘滞等离子体中却有不同的表现，并且与等离子体β相关。发现当Alfvén波列在强阻尼等离子体中传播时，最初的半个周期阻尼较慢，并逐渐转化成一个高斯型的阻尼孤立波。考虑了平行磁场方向速度U0的影响，发现:当U0与Alfvén波列速度方向一致时，Alfvén波列的电阻和粘滞阻尼效应减弱;反之则增强。
　　在二维情况下，研究了非均匀等离子体中的非线性Alfvén波。研究发现:在周期边界条件下，弱非线性Alfvén波在密度非均匀理想等离子体中发生相混合，并激发出快磁声波。快磁声波振幅在经历初始线性增长阶段之后，发生振荡并慢慢趋于饱和;饱和振幅正比于驱动波振幅的平方。这个过程不仅与Alfvén波频率和Alfvén速度梯度有关，还依赖于本底等离子体压强。在非理想等离子体中，非均匀密度场引起的Alfvén波相混合会增强电阻粘滞阻尼效应，并出现类似一维强阻尼情况下的阻尼孤立波现象。此时等离子体加热过程由两部分组成:边界高密度区域的电阻粘滞加热和相混合强化的电阻粘滞加热，后者将逐渐成为主导加热机制。通过与非均匀速度场引起的Alfvén波相混合效应相比较发现:在有着相同Alfvén波传播速度的非均匀速度场中，Alfvén波波长与非均匀密度场中的相同;但由于本底等离子体密度的不同，导致了振幅阻尼的差异。
　　最后分别研究了稳定速度场、分层密度场和发散型磁场对非均匀等离子体中非线性Alfvén波的影响。沿磁场方向速度场对Alfvén波列传播的影响类似于一维情况;但二维情况下的速度场不仅影响了Alfvén波列的电阻粘滞阻尼，而且还影响了Alfvén波相混合阻尼。在考虑了沿磁场方向指数衰减的分层密度场之后，发现Alfvén波扰动速度的振幅阻尼效应减弱了，扰动速度的波长逐渐增大;而发散型磁场对Alfvén波列传播的影响正好与此相反。

目录

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摘要

表格索引

插图索引

第一章 绪论

1．1 等离子体及其描述方法

1．2 磁流体力学波之Alfvén波

1．3 非线性Alfvén波的研究

1．4 本文的研究意义和各篇章内容

第二章 基本方程

2．1 磁流体力学方程组

2．2 Alfvén波理论分析

2．2．1 非均匀密度场中的Alfvén波

2．2．2 非均匀速度场中的Alfvén波

2．3 本章小结

第三章 数值方法

3．1 FCT方法介绍

3．2 LCPFCT算法

3．3 初始条件和边界条件

3．4 本章小结

第四章 一维理想等离子体中的Alfvén波

4．1 弱非线性Alfvén波

4．1．1 边界驱动弱非线性Alfvén波

4．1．2 周期边界弱非线性Alfvén波

4．2 强非线性Alfvén波

4．2．1 边界驱动强非线性Alfvén波

4．2．2 周期边界强非线性Alfvén波

4．2．3 共振激发强非线性Aifvén波

4．3 本章小结

第五章 一维非理想等离子体中的Alfvén波

5．1 弱阻尼等离子体中的Alfvén波

5．1．1 电阻等离子体中的Alfvén波

5．1．2 粘滞等离子体中的Alfvén波

5．2 强阻尼等离子体中的Alfvén波

5．3 速度场等离子体中的Alfvén波

5．4 本章小结

第六章 二维等离子体中的Alfvén波

6．1 理想等离子体中的Alfvén波

6．1．1 周期边界非均匀密度场中的Alfvén波

6．2 非理想等离子体中的Alfvén波

6．2．1 边界驱动非均匀密度场中的Alfvén波

6．2．2 边界驱动非均匀速度场中的Alfvén波

6．3 本底参数对非理想等离子体中Alfvén波的影响

6．3．1 稳定速度场的影响

6．3．2 分层密度场的影响

6．3．3 发散型磁场的影响

6．4 本章小结

第七章 总结与展望

7．1 总结

7．2 展望

参考文献

附录

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的研究成果