独立同分布随机变量中心极限定理的修正方法

摘要

中心极限定理是概率论与数理统计学科中的一个重要结论，为统计学中大样本的研究开辟了一个新天地，在医学、经济学、气象学等其他学科领域中有着十分广泛的应用。近年来，学者们致力于研究中心极限定理的收敛速度，得到了关于分布函数的渐近展开的相关结论。本文主要对独立同分布随机变量和的分布函数的渐近展开结果进行一些理论上的修正和改进，使得改进后的统计量能够更好地近似服从正态分布，从而可以有效地提高估计值的精度。针对这些理论结果，选取两种常用的概率分布，即指数分布和帕累托分布，进行统计模拟，并对修正前和修正后方法的估计结果进行分析比较，以验证运用新方法得到的估计值精度确实有所提高。另外，本文也对模拟过程中参数的选取进行了讨论。

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摘要

表格索引

插图索引

第一章 绪论

1．1 论文研究背景

1．1．1 中心极限定理简介

1．1．2 分布函数渐近展开的相关研究

1．1．3 Bartlett修正

1．2 本文主要研究内容与文章结构

第二章 理论研究

2．1 相关理论基础

2．1．1 中心极限定理的相关结论

2．1．2 泰勒展开公式

2．1．3 无穷小量、高阶无穷小量与有界量

2．2 理论成果

第三章 统计模拟

3．1 统计模拟的思路与方法

3．2 统计模拟结果与分析

3．2．1 指数分布模拟结果与分析

3．2．2 帕累托分布模拟结果与分析

第四章 总结与展望

4．1 本文结论与创新

4．2 本文不足之处与展望

参考文献

致谢