区间与随机不确定结构-声场耦合系统的数值分析方法

摘要

复合材料结构-声场耦合系统广泛存在于火车、汽车、轮船等交通工具中，对其进行数值分析在降低辐射噪声、改善乘坐体验和提高产品性能上有着非常重要的意义。由于认知限制、技术手段及各种客观原因，不确定性广泛存在于复合材料结构-声场耦合系统中。本文对复合材料结构-声场耦合系统具有区间不确定参数及具有区间与随机混合不确定参数的问题进行了研究，分别提出了基于Chebyshev多项式和基于任意正交多项式的数值分析方法，并通过算例对所提方法的有效性进行验证。本文主要研究内容如下：　　(1)针对区间参数存在于复合材料结构-声场耦合系统问题，结合Chebyshev多项式与有限元模型，提出了基于均匀化方法的Chebyshev多项式区间有限元方法(HCI-FEM)。HCI-FEM通过Chebyshev级数构造代理模型，最后利用蒙特卡洛模拟计算声压响应的上下界。研究结果表明，Chebyshev级数近似可以获得良好的精度，且与Taylor级数相比精度更高。由于切比雪夫级数逼近方法的非侵入性，构造高阶Chebyshev多项式展开无需复杂推导，因此可以通过使用高阶切比雪夫级数，分析具有较大不确定度的区间不确定性问题。　　(2)针对区间与随机参数同时存在于复合材料结构-声场耦合系统问题，将任意多项式混沌展开引入区间与随机混合不确定模型，提出了区间与随机任意多项式展开法(IRAPEM)，研究混合变量对系统响应的影响。IRAPEM中，对于随机参数选择其概率密度函数作为权函数，对于区间参数，选择Chebyshev权函数作为权函数。研究结果表明，IRAPEM的计算精度良好，且当截断阶数n增大时，计算精度随之提高，因此当系统不确定度较大或不确定问题较为复杂时，IRAPEM仍然适用。　　(3)当区间与随机混合模型中的随机参数以原始样本数据形式存在，对其PDF进行估计易产生偏差时，传统的IRAPEM不再适用，此时将基于矩的任意多项式展开引入区间与随机混合模型，提出区间与随机基于矩的任意多项式展开法(IRMAPEM)。研究结果表明，IRMAPEM的计算精度良好，因此当系统的随机参数以原始样本数据形式存在时，IRMAPEM更为适用。

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 选题背景及意义

1.2 不确定方法研究现状

1.2.1 随机模型的研究现状

1.2.2 区间模型的研究现状

1.2.3 区间与随机混合模型的研究现状

1.3 复合材料不确定结构-声场耦合系统研究现状

1.4 主要研究内容

1.4.1 问题提出

1.4.2 研究思路

1.4.3 主要研究内容及章节安排

第 2 章 不确定复合材料结构-声场耦合系统基础

2.1 引言

2.2 不确定模型分类

2.2.1 区间不确定模型

2.2.1 随机不确定模型

2.2.1 混合不确定模型的定义

2.3 周期性复合材料的均匀化方法

2.4 复合材料结构-声场耦合系统的有限元分析

2.5 本章小结

第 3 章 基于 Chebyshev 多项式的区间结构-声场耦合系统分析

3.1 引言

3.2 Chebyshev 多项式基础

3.3 区间周期性复合材料结构-声场耦合系统分析

3.2.3 HCI-FEM 方法

3.2.3 HCI-FEM 方法的分析步骤

3.4 数值算例

3.4.1 六面体结构

3.4.2 汽车乘客舱

3.5 本章小结

第 4 章 基于任意多项式的区间与随机结构-声场耦合系统分析

4.1 引言

4.2任意多项式展开法

4.2.1 任意多项式展开基础

4.2.2 任意多项式展开的基及系数

4.3 基于任意多项式展开的区间与随机结构-声场耦合系统分析

4.3.1 区间与随机参数复合材料结构-声场耦合系统

4.3.2 区间与随机任意多项式展开法（IRAPEM）

4.3.3 分析步骤

4.4 数值算例

4.4.1 简单函数

4.4.2 六面体结构

4.4.3 汽车乘客舱

4.5 本章小结

第 5 章 基于矩的任意多项式展开的区间与随机结构-声场耦合系统分析

5.1 引言

5.2 区间与随机基于矩的任意多项式展开法

5.3 数值算例

5.3.1 简单函数

5.3.2 六面体结构

5.3.3 汽车乘客舱

5.4 本章小结

结论与展望

1 研究结论

2 研究展望

参考文献

致 谢

附录 A 攻读学位期间发表和录用的论文目录

附录 B 攻读学位期间参与的科研项目