区间和概率混合不确定周期性复合材料结构-声场耦合系统的拓扑优化

摘要

周期性复合材料薄壁结构的轻质、高强度和韧性等特点使其广泛应用于军工业、建筑业、特别是汽车和航空工业。薄壁结构产生的振动造成了大量系统噪声。基于声学性能的周期性复合材料结构-声场耦合系统(Periodical Composite Structural–Acoustic System, PCSAS)分析及拓扑优化在提高运载工具的NVH(Noise, Vibration, Harshness)性能上有着广泛应用前景。目前围绕PCSAS的数值分析主要是基于确定的系统参数。受到测量技术制约和实际生产制造过程中操作、环境等因素的不一致性，结构的尺寸以及耦合场的材料属性难以控制在理想范围内，因此不确定性难以在PCSAS中消除。同时，这些不确定参数既存在于宏观层面，如声场介质的物理参数和环境所导致的外部负荷；也存在于微观层面上，如来自微结构的组成材料特性。因此，研究含多尺度不确定性的PCSAS分析及拓扑优化显得尤为重要。　　本文在国家自然科学基金(51905162)和湖南省自然科学基金(2019JJ50062)的资助下对多尺度混合不确定PCSAS的数值分析和微结构拓扑优化(Microstructural Topology Optimization, MTO)问题进行了研究。针对实际工程中所存在的多尺度混合不确定性，基于均匀化方法建立了多尺度混合随机与区间不确定PCSAS分析模型；提出了两种多尺度混合不确定PCSAS数值分析方法；并结合增强型遗传算法，提出了PCSAS的微结构拓扑优化方法。　　本文主要研究工作如下：　　(1)提出了一种基于均匀化方法的混合随机与区间摄动法(Homogenization-based Hybrid Stochastic Interval Perturbation Method, HHSIPM)，用于小不确定的PCSAS的数值分析。在PCSAS中，通过均匀化方法计算复合材料微结构的等效本构矩阵和等效质量密度。基于传统的一阶泰勒级数展开，提出了基于均匀化的混合随机与区间摄动法。结果表明，该方法在小不确定PCSAS的分析预测中具有较好的精度。　　(2 )提出了一种基于均匀化的盖根鲍尔多项式展开方法(Homogenization-based Gegenbauer Polynomial Expansion Method, HGPEM)，用于大不确定的PCSAS的数值分析。通过将盖根鲍尔多项式展开理论应用于基于均匀化的有限元方法(Homogenization-based Finite Element Method HFEM)，以计算多尺度混合不确定PCSAS声压响应的期望和方差的边界。结果表明该方法不局限于小不确定PCSAS，相比于HHSIPM具有更高的预测精度。　　(3)基于改进的遗传算法，对PCSAS开展微结构拓扑优化。通过设计微结构材料的布局，以PCSAS的声压为目标函数，提出了一种MTO方法，用于PCSAS的拓扑优化。结果表明，无论是在单点频率或频率带下，微结构拓扑优化较初始设计均显著减小PCSAS的声压级(Sound Pressure Level, SPL)。　　(4)以多尺度混合不确定PCSAS的声压响应的期望和标准差加权和最小为优化准则，建立了稳健性MTO模型。通过采用HGPEM对多尺度混合不确定PCSAS的声压响应进行量化。基于改进的遗传算法(Genetic Algorithm, GA)，提出了一种针对多尺度混合不确定PCSAS的微结构拓扑优化算法，给出了计算公式和步骤。结果表明，考虑多尺度混合不确定性的稳健性MTO设计可以比确定性MTO设计获得更好的声学性能。

目录

声明

第 1 章 绪论

1.1 课题研究的背景及意义

1.2 不确定分析模型

1.2.1 随机模型

1.2.2 区间模型

1.2.3 随机与区间混合模型

1.3 不确定结构-声场耦合系统数值分析的研究现状

1.4 不确定结构-声场耦合系统微结构拓扑优化的研究现状

1.5 研究思路与主要研究内容

1.5.1 问题的提出

1.5.2 研究思路

1.5.3 主要研究内容及章节安排

第 2 章 多尺度混合不确定 PCSAS

2.1 引言

2.2 复合材料微结构的均匀化分析

2.3 混合有界区间与随机模型

2.4 多尺度混合不确定 PCSAS 的耦合 FEM/FEM 模型

2.5 本章小结

第 3 章 多尺度混合不确定 PCSAS 的数值分析

3.1 引言

3.2 基于均匀化的混合随机与区间摄动法（HHSIPM）

3.3 基于均匀化的盖根鲍尔多项式展开方法（HGPEM）

3.3.1 盖根鲍尔多项式展开理论

3.3.2 混合有界区间与随机参数的变换

3.3.3 声压的期望与方差的边界

3.3.4 本节所提方法的分析步骤

3.4 数值算例

3.4.1 立方体 PCSAS 模型

3.4.2 汽车乘座舱

3.5 本章小结

第 4 章 PCSAS 的微结构拓扑优化

4.1 引言

4.2 PCSAS 的微结构拓扑优化

4.2.1 微结构拓扑优化模型

4.2.2 微结构拓扑优化算法步骤

4.3 数值计算和分析

4.3.1 立方体 PCSAS 模型

4.3.2 汽车乘座舱

4.4 本章小节

第 5 章 多尺度混合不确定 PCSAS 的微结构拓扑优化

5.1 引言

5.2 多尺度混合不确定 PCSAS 的微结构拓扑优化

5.2.1 微结构稳健性拓扑优化模型

5.2.2 稳健性微结构拓扑优化算法步骤

5.3 数值计算和分析

5.3.1 立方体 PCSAS 模型

5.3.2 汽车乘座舱

5.4 本章小结

结论与展望

参考文献

致谢

附录 A 攻读学位期间发表和录用的论文目录