基于均值回归市场模型的动态均值CVaR投资组合的研究

摘要

均值方差投资组合模型1952年被Markowitz提出后，成为现代投资理论发展的基础。虽然用均值和方差来表示投资组合的收益和风险有一定的缺陷，但其构建的投资组合问题的收益与风险框架被广泛采纳。基于投资组合问题的收益与风险框架，学者们提出多种更加合理的下偏风险度量方法，例如下偏距、条件风险价值等。在风险度量不断改进的同时，投资组合模型由静态，经过两阶段、多阶段，发展到连续时间的动态模型，此外有关市场的描述也由确定性向随机性发展，更加符合实际情况。以上这些方面的改进都使得投资组合更加丰富，更加接近真实的投资场景。　　在已有研究的基础上，本文研究了动态均值LPM和动态均值CVaR投资组合优化问题。首先，我们用几何布朗运动来描述风险资产价值过程，然后在此资产价值过程满足的方程分别构造出动态均值LPM模型和动态均值CVaR模型。求解动态均值LPM问题最优解的思路分为两步，第一步将原问题转化为以投资期限末资产价值x(T)为变量的静态优化问题，求出最优解x(T)。第二步根据鞅的性质，复制一个动态投资策略使得投资终止时刻的资产价值为第一步求出的最优解，这个策略就是动态投资组合优化问题的最优解。对于动态均值CVaR问题，我们构造一个辅助函数来计算CVaR的值，并且发现辅助变量α即为均值LPM模型的基准，我们巧妙地将其转化为一个基准变化的均值LPM问题，因此在这两个风险度量下解的形式相似。　　在市场参数确定的情况下，我们通过构造构朗格朗日问题，推导出了最优资产价值过程和投资策略的解析解。但在随机性的市场下，问题没有解析解。大量真实数据显示出股票市场在一定程度上呈现均值回归的特性，但是目前鲜有学者在均值回归市场下研究动态投资组合优化问题，因此我们着重研究均值回归市场下的投资组合问题。由于约束条件中带有随机项，很难直接求解，我们采用蒙特卡洛模拟的方法来求数值解。通过生成大量市场状况z(t)的随机路径样本，我们推导出了最优资产价值过程和最优投资策略的数值解形式。　　在给出数值解的形式后，我们对模型进行了数值模拟仿真。我们分别在不同的均值回归市场、初始投资时刻、风险偏好等模型参数下进行了实验，分析了各个参数和投资策略的关系，可以看出在市场状况良好的情况下，配置更多的风险资产获得更多的收益，资产价值在x0附近时风险资产的比例最低。此外，当均值回归市场的波动率参数较大时，最优解中会出现一些极端的值，因此在选取参数时需要反复测试稳定性。　　虽然我们做了大量工作，但还是在求解过程中遇到了一些问题，需要以后进行更深入的研究。

目录

第一章 绪论

1.1 引言

1.2 现代金融理论概述

1.3 国内外研究现状

1.4 主要内容和组织结构

第二章 投资模型与市场假设

2.1 投资模型

2.2 市场假设

2.3 本章小结

第三章 最优投资组合问题的求解方法

3.1 蒙特卡洛模拟

3.2 偏微分方程简介

3.3 本章小结

第四章 最优投资组合数值实验

4.1 均值-LPM的蒙特卡洛模拟数值实验

4.2 均值-CVaR的蒙特卡洛模拟数值实验

4.3 本章小结

第五章 总结与展望

5.1 总结

5.2 进一步研究展望

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的学术论文目录

攻读学位期间参与的项目

声明