Galois环上的序列理论研究

摘要

随着计算机和通信网络的非常广泛应用,信息的安全越来越受到人们的重视。由于密码技术是保证信息安全性的关键技术,因此随着社会的进一步发展,密码技术将得到越来越广泛的应用。　　序列密码是密码技术中一个重要研究方向,而且一直作为外交场合和军事使用的主要密码技术之一,序列密码算法的安全强度完全决定于它所产生的伪随机序列的好坏。于是如何产生尽可能好的伪随机序列便成为序列密码的一个非常重要的问题。其中线性复杂度是伪随机序列的一个重要性质。　　从上个世纪中叶以来,人们研究最多的是在域上的伪随机性尽可能好的密钥序列。到了最近二十年,Galois环上的序列开始成为人们关注的热点。由于Galois环的结构比域的结构更复杂,因此Galois环上的序列不但数目更多,而且伪随机性更好,更难于攻击。人们研究Galois环上的序列的时间还很短,这方面还有许多问题没有搞清楚,在Galois环上的研究结果比较少。本文继续这方面的研究工作。

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1 绪论

1.1 选题背景

1.2 国内外研究现状

1.2.2 Galois环上序列的综合问题的研究

1.2.3 Galois环上序列设计的研究

1.3 主要研究工作和文章安排

2 预备知识

2.1 Galois环的基本理论

2.1.1 p-adic表示法

2.1.2 Galois环上的单位群

2.1.3 Galois环上的迹函数

2.2 有关的同构理论

2.3 有关的序列理论

2.4 有限域上的迹函数及其性质

2.5 其他预备知识

3 Galois环上No序列及其线性复杂度

3.1 Galois环上的No序列

3.1.1 R上的置换

3.1.2 No序列定义

3.2 No序列的周期性

3.3 线性复杂度

4 工作中的问题与展望

致谢

参考文献

个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果