基于交叉影响的直觉模糊信息集成算子及其在多属性决策中的应用

摘要

多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，被广泛地运用于医疗诊断、模式识别、决策支持系统等现实生活中的几乎所有领域。其实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对备选方案排序并择优。不同属性的权重的确定和信息集成是多属性决策要解决的两个核心问题。常规的信息集成算子有加权算术平均算子，有序加权算术平均算子，有序加权几何平均算子和广义Power算子等。
　　随着研究的决策系统复杂性的增加和多种不确定因素的影响，决策信息的表达形式也越来越多样化。模糊数成为决策信息的一种常见表达形式。直觉模糊数同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息而更具灵活性和实用性，因而在多属性决策领域有着广泛运用。本文将交叉影响的思想引入到直觉模糊环境中，定义了直觉模糊环境下的新的运算法则，提出了一系列直觉模糊环境下的交叉影响平均算子，并将其应用到多属性决策中，为直觉模糊环境下的多属性决策问题的解决提供了一种新的思路。主要内容如下:
　　(1)从概率的角度定义了概率隶属度函数、概率非隶属度和概率异类算子，提出基于交叉影响的直觉模糊运算法则，包括新的加法运算、数乘运算、乘法运算和幂运算，并给予新运算几何上的解释。
　　(2)在新的运算法则的基础上，提出了一系列基于交叉影响的直觉模糊环境下的平均算子，包括直觉模糊加权算术平均算子，直觉模糊有序加权算术平均算子，直觉模糊混合算术平均算子，直觉模糊加权几何平均算子，直觉模糊有序加权几何平均算子，直觉模糊混合几何平均算子。利用数学归纳法，得出了这些算子的数学表达式，讨论了这些算子的性质，并在理论上给出严密的证明。
　　(3)考虑到人类思维的模糊性和不同的偏好态度，本文将上述工作推广到广义模糊环境中，做出了相关的拓展研究。提出了一系列广义直觉模糊环境下的交叉影响信息集算子，如直觉模糊环境下的广义加权算术交叉影响平均算子、广义有序加权算术交叉影响平均算子、广义混合算术交叉影响平均算子、广义加权几何交叉影响平均算子、广义有序加权几何交叉影响平均算子和广义混合几何交叉影响平均算子。推算出了这些广义算子的具体数学表达式，讨论了这些算子的性质。并在理论上给出严密的证明。相对先前的工作，广义算子考虑了决策者的偏好态度，并得出不同的决策态度将得到可能不同的结果。
　　(4)将上述理论成果运用到不确定多属性决策当中，提出了基于交叉影响的直觉模糊环境下的广义信息集结算子的不确定多属性决策方法。将本文运用广义算子所得到的结果与现有文献的相关工作进行有效性和稳定性比较。利用MATLAB软件得到不同方案的得分函数值随参数λ变动的仿真图像，讨论λ的小范围波动对决策结果的影响。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究意义及国内外研究现状

1．2 问题的提出、创新点的引入及本文的主要内容

第二章 常用的直觉模糊运算法则及信息集成算子

2．1 直觉模糊集及其基本的运算法则

2．2 常用的直觉模糊信息集成算子

第三章 改进的直觉模糊运算法则及性质

3．1 改进的直觉模糊运算法则

3．2 改进的直觉模糊运算法则的几何解释

3．3 改进的直觉模糊运算法则的基本性质

第四章 基于交叉影响的直觉模糊信息集成算子及其性质

4．1 直觉模糊加权算术交叉影响平均算子及其性质

4．2 直觉模糊加权几何交叉影响平均算子及其性质

4．3 基于直觉模糊交叉影响平均算子的多属性决策方法

第五章 广义直觉模糊交叉影响信息集成算子及其性质

5．1 广义直觉模糊几何交叉影响算子及其性质

5．2 广义直觉模糊算术交叉影响算子及其性质

5．3 基于广义直觉模糊交叉影响平均算子的多属性决策方法

第六章 实例分析和系统比较

6．1 实例分析

6．2 本文和现有文献的比较分析

第七章 总结与展望

参考文献

致谢

攻读硕士学位期间的科研情况