二维下M-A方程解的估计

摘要

Monge-Ampére方程（简记为M-A方程）是一类在几何中出现的完全非线性椭圆方程，其基本形式为det D2u=f（x，u，Du）.完全非线性椭圆方程的先验估计是非常重要的，尤其是它的C2估计.
　　在这篇文章中，考虑了在维度n=2下M-A方程det D2u=f（x，u）；BR（0）?R2的凸解.当解u是凸的时，M-A方程就是椭圆型的.这里通过一个辅助函数?来分别对其解的内部C2估计进行了讨论.当f（x）=1时,令det D2u=1的凸解u在边界上为零(通常称为Dirichlet问题），对该方程进行解的估计.
　　全文共分为三章,具体内容如下：
　　第一章，简要介绍了M-A方程的研究背景与相关进展，以及本篇文章中会用到的一些符号和定义.
　　第二章，介绍用于主要结果证明的命题和相关基础知识.
　　第三章，具体给出与M-A方程det D2u=f（x，u）相关的定理和结论，以及详细的证明过程.

目录

声明

1 序言

1 .1 研究背景与相关进展

1 .2 相关符号和定义

2 预备知识

2 .1 对角阵的相关结论

2.2 Dirichlet问题

2 .3Riemann流形的结构方程

3 主要结果

3 .1 引言

3.2 det D2u=f（x，u）

参考文献

在读期间发表的论文

后记