二维黎曼流形上蒙日-安培方程解水平集的曲率估计

摘要

本文主要研究了在二维常曲率黎曼流形m中的有界凸区域n上的蒙日-安培方程的狄利克雷问题，给出与解有关的一个辅助函数证明其在边界(e)n上达到最大值.进而对于x∈Ω\Ω'时，给出了蒙日-安培方程解的水平线曲率的上界估计，其中Ω’={x∈Ω|u(x)< c,c∈(minnΩ,0)是一个常数},k是在一点处水平线的曲率.

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英文摘要

第1章 绪 论

1 .1 研究背景

1 .2 研究内容

第2章预备知识

2.1 基本概念和引理

2.2 本章小结

第3章主要定理及其推论

3 .1 黎曼流形上蒙日-安培方程解水平集的曲率估计

3 .2 主要定理及其推论的证明

3.3 本章小结

结论

参考文献

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