关于ann-投射模、ann-内射模和ann-平坦模

摘要

投射模、内射模与平坦模是同调代数与模论中的主要研究对象，在代数几何和代数K-理论中有着广泛应用。本文主要推广了这三类模，并分三章对它们所具有的一些性质进行了讨论和研究。 第一章引入了ann-正合列，在此基础上定义了ann-正合函子和ann-投射模，并对ann-投射模的性质进行了讨论，得到了一系列重要的定理。同时，又给出了任意左R-模M的ann-投射分解，并定义了ann-投射维数和ann-整体维数；另一方面，我们结合复形，推广了在环模复形的同调理论中比较有用的定理：比较定理。 第二章引入了ann-内射模的概念，得到了关于ann-内射模的一系列等价刻画及其基本性质，并给出了任意左R-模M的ann-内射分解，定义了ann-内射维数和ann-内射整体维数。 第三章引入了ann-平坦模的概念，给出了ann-平坦模的等价刻画和性质，得到了任意左R-模M都有ann-平坦分解，从而定义了ann-平坦维数和ann-弱维数。进而，揭示了ann-平坦模与ann-内射模之间的关系，即：B是ann-平坦的充分必要条件是它的示性模B<'*>=HomR(B，Q/Z)是ann-内射的。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：部分符号说明

声明

一、引言

二、关于ann-投射模

(一)、预备知识

(二)、ann-投射模

三、关于ann-内射模

(一)、预备知识

(二)、ann-内射模

四、关于ann-平坦模

(一)、预备知识

(二)、ann-平坦模

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的论文