纳米复合材料屈曲梁参数激励系统的非线性动力学研究

摘要

纳米复合材料作为一种新型材料,由于其性能的可设计性被广泛应用于航空航天、国防、交通、体育等领域。从对粘弹性材料的研究成果来看,其表现出丰富的非线性现象,树脂基纳米复合材料属于粘弹性材料,因此纳米复合材料动力学性能的研究有着重要的实际应用价值。
　　 本文针对自备的纳米复合材料屈曲梁在参数激励下的非线性动力学特性进行了分析。由于其材料参数和本构关系的未知,增加了理论方法构建系统动力学方程的难度。因此我们通过构建参数激励系统非线性振动梁的实验装置,并采用实验建模的方法,建立了系统的动力学控制方程。利用多尺度法研究系统在1/2亚谐共振时系统稳态响应的幅频特性,同时分析了系统随激励幅值和阻尼系数变化时的稳定性和分叉行为。主要工作包括以下几方面的内容:
　　 1.针对非线性动力学控制方程,研究了系统的稳定性和分又特性。利用多尺度方法对系统的幅频响应和解的稳定性进行了分析,并采用数值模拟分析参数激励幅值、阻尼参数对系统分叉行为的影响。
　　 2.用Runge-Kutta数值方法分析梁的动力学特征。用相平面图、Poincaré映射、功率谱图、分叉图等方法分析梁的全局分叉情况,用最大Lyapunov指数判断振动的混沌特性,并分析系统通向混沌的道路。
　　 3.基于增量谐波平衡非线性识别方法,以Mathieu-Duffing方程为例,验证了该方法在周期分叉和混沌运动状态下对系统识别的有效性。