全纯莫尔斯理论

摘要

这篇读书报告是关于全纯莫尔斯理论的。该读书报告分为三个部分，第一部分是经典莫尔斯理论，这是在1925年由Morse提出的。经过Bott，Smale等人的发展，在Milnor的经典著作里得到了总结。而出身物理的Witten打开了从经典莫尔斯理论通向全纯莫尔斯理论的大门，这就是我第二部分要报告的主题。Demailly，萧荫堂等人做出了很多工作。按照Demailly的讲法给出了全纯莫尔斯不等式的证明。推广到q-凸流形，向量丛和非紧致流形的情形。在第二部分最后给出了奇异全纯莫尔斯不等式。第三部分是关于全纯莫尔斯理论在代数几何中的运用，包括全纯莫尔斯不等式来源的Graunert-Riemenschneider猜想，nef线丛的估计等，最后是未解决的Green-Griffiths-Lang猜想，这个Demailly给出了一些想法。

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摘要

1 第一章 经典莫尔斯理论

1．1 莫尔斯函数

1．2 莫尔斯不等式

1．3 经典Morse理论的一些发展历程

2 第二章 全纯莫尔斯理论

2．1 基础知识

2．2 全纯莫尔斯不等式的证明

2．3 q-凸流形情形

2．4 向量丛上的全纯莫尔斯不等式

2．5 萧荫堂得到的积分不等式

2．6 局部全纯莫尔斯不等式

2．7 奇异全纯莫尔斯不等式

3 第三章全纯莫尔斯理论的运用

3．1 对Graunert-Riemenschneider猜想的证明

3．2 对于nef线丛的上同调估计

3．3 全纯莫尔斯不等式的代数对应形式

3．4 莫尔斯不等式和Green-Griffiths-Lang猜想

参考文献

致谢