一种用于非饱和土壤水分数据同化的基于自适应概率配点的卡尔曼滤波方法

摘要

数值模型是模拟非饱和土壤中水分运动的强大工具。然而，由于土壤天然具有的非均匀性以及观测资料的缺乏，我们通常并不能在模型参数完全已知的情况下进行模拟预测。利用有限的观测数据对模型进行校正，以期得到更加精准的预测结果，这就是所谓的数据同化问题。集合卡尔曼滤波算法在水文数据同化问题中的应用越来越普遍。作为一种基于蒙特卡罗模拟的算法，通常需要足够大的样本数量来保证其精度。
　　本文的研究目标在于发展一种更加高效的基于概率配点卡尔曼滤波的数据同化方法，提高非饱和水分数据同化的效率。作为一种替代蒙特卡罗模拟的方法，概率配点卡尔曼滤波算法利用混沌多项式来表示和传递模型参数和状态的不确定性。在一定条件下，混沌多项式能比传统的蒙特卡罗法更加有效地量化系统的不确定性。然而，随着参数个数和模型非线性的增加，概率配点卡尔曼滤波算法的计算量会急剧增大，甚至会超过传统的集合卡尔曼滤波。此外，对于强非线性模型，传统的将参数和状态进行联合更新的处理方法不能给出准确的估计结果。基于最新的不确定性量化理论和集合卡尔曼滤波算法，我们提出一种改进的自适应概率配点卡尔曼滤波算法，并将其应用到非饱和土壤水分运动的数据同化问题中。改进的自适应概率配点卡尔曼滤波算法在执行过程中，在每一个同化步都可以自动识别出重要的参数，并选择出重要的混沌多项式基函数;此外，在每一步的更新完成后重新回到初始时刻进行状态预测，这可以消除更新之后参数和状态之间的不一致性。
　　为验证方法的有效性，我们做了详细的数值模拟验证。结果显示:自适应和重新回到初始时刻进行状态预测这两种手段可以大大提高非饱和土壤水力参数的反演精度，同时有效地减少了计算代价;基于自适应概率配点的卡尔曼滤波算法要优于同等计算量条件下的集合卡尔曼滤波算法。

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致谢

摘要

第一章 绪论

1．1 非饱和土壤水分运动模拟的不确定性

1．2 反演模拟方法的应用

1．3 本文的研究内容

第二章 土壤水分运动基本原理

2．1 饱和土壤中的水分运动

2．2 非饱和土壤中的水分运动

2．2．1 白金汉-达西定律

2．2．2 Richards方程

2．2．3 土壤水分特征曲线

2．2．4 非饱和导水率

2．3 初始条件和边界条件

2．4 本章小结

第三章 反演模拟方法

3．1 卡尔曼滤波及其变体

3．1．1 卡尔曼漶波

3．1．2 扩展卡尔曼滤波

3．1．3 集合卡尔曼滤波

3．2 概率配点法

3．3 概率配点卡尔曼滤波

3．4 基于方差分析的自适应概率配点卡尔曼滤波

3．4．1 基于方差分析的混沌多项式近似

3．4．2 自适应选择方差分解部分

3．4．3 算法具体实现

3．5 本章小结

第四章 案例研究

4．1 一维土柱中水分运动模拟

4．1．1 实验设置

4．1．2 参数的先验分布

4．1．3 参数估计

4．1．4 算法性能比较

4．2 二维非均匀参数场估计

4．2．1 实验场地概况

4．2．2 参数估计

4．2．3 算法性能比较

4．2．4 相关长度及方差

4．3 本章小结

第五章 结论与展望

5．1 结论

5．2 创新点

5．3 展望

参考文献

作者简介