非参数统计方法和极值理论在金融保险中的应用

摘要

极值理论一直是统计学的一个重要分支，也是风险管理中一个重要的理论工具，在金融保险等领域有着广泛的应用.本文利用经验似然方法进一步研究了极值指标和高分位数的统计推断问题，并研究了利用非参数方法在mean-CVaR框架下构造非参数最优再保险模型.主要内容包括以下几个方面:
　　首先，本文研究了极值指标小于-1/2时其置信区间的估计问题.在此情形下，用最大次序统计量代替未知的右极限点，利用Lu and Peng(2002)的经验似然方法，证明了构造的对数经验似然函数收敛到x2(1)分布.随机模拟的结果显示经验似然方法比Falk(1995)的正态逼近有更高的覆盖率，且对k的选取更加不敏感.
　　其次，本文进一步讨论了一个分布函数左右两端尾部风险等价性的检验问题.在文中，利用极值指标的Hill估计量和两样本经验似然方法提出了两个检验统计量，并严格证明了统计量的收敛性质.模拟和实证结果说明我们的检验方法比Jondeau and Rockinger(2003)的似然比检验有更低的犯第一类错误概率及更高的检验功效.
　　接着，本文研究了高分位数的置信区间估计.利用对两个intermediate分位数的修正经验似然函数进行插值，得到了极值指标和高分位数的经验似然函数.进一步通过profile方法，得到了高分位数的置信区间.
　　最后，本文利用经验分布和核估计方法构造了两个在mean-CVaR框架下基于历史数据的非参数最优成数再保险模型，分别可以通过线性规划和凸规划求解.在适当条件下，严格证明了非参数模型的相合性质，并且通过随机模拟验证了我们的理论结果.

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文中部分缩写及符号说明

第1章 绪论

1．1 背景介绍

1．2 研究方法简介

1．3 本文主要内容及创新点

第2章 预备知识

2．1 极值理论

2．2 经验似然方法

2．3 核估计方法

第3章 基于经验似然方法构造极值指标γ＜-1／2时的置信区间

3．1 引言

3．2 估计方法和主要结果

3．3 随机模拟

3．4 主要引理及定理的证明

第4章 尾部风险等价性的非参数检验

4．1 引言

4．2 检验方法和主要结果

4．3 随机模拟及实证分析

4．3．1 选择k1和k2

4．3．2 犯第一类错误的概率和检验功效

4．3．3 一个实际例子

4．4 技术性引理及定理的证明

第5章 高分位数的置信区间估计

5．1 引言

5．2 估计方法和主要结果

5．2．1 intermediate分位数的经验似然方法

5．2．2 商分位数的经验似然方法

5．2．3 qn1和qn2的选择

5．3 随机模拟

5．3．1 intermediate分位数置信区间比较

5．3．2 高分位数置信区间比较

5．4 一个实际的例子

5．5 引理及定理的证明

第6章 最优多元成数再保险：基于非参数Mean-CVaR的框架

6．1 引言

6．2 成数再保险

6．3 理论mean-CVaR再保险模型

6．4 非参数mean-CVaR再保险模型

6．4．1 线性规划模型

6．4．2 核函数模型

6．5 模型的凸性和解的存在性

6．6 非参数模型的一致性

6．6．1 假设条件

6．6．2 主要结果

6．7 随机模拟

6．7．1 随机模拟设定

6．7．2 策略(CT)和(CT)下的风险比较

6．7．3 CVaRα(T(cT))和CVaRα(T(cT))的分布比较

6．8 小结

6．9 技术性引理和主要结果的证明

第7章 总结与展望

参考文献

攻读博士学位期间论文完成情况

作者简历