高维面板数据模型中协变量选择和异方差检验

摘要

面板数据是计量经济学和统计学等领域中一种重要的数据类型。所谓面板数据,是指对多个个体在多个时间点上进行观测而形成的数据集。由于来自同一个个体的不同时间点上的观测往往可能具有某些共同的特征且具有某种关联,因此,将面板数据视为来自某一个总体的简单随机样本通常是不合适的。对于面板数据的刻画,较为常见的模型是含随机效应的混合模型,这其中,又以含随机效应的线性混合模型最为常用。通过引入混合效应,此类模型往往能够较好地诠释来自同一个个体的观测之间的关联和共同特点。近年来,对于面板数据的建模深受关注,诸多针对面板数据模型的统计推断方法也得到了广泛的应用。与此同时,面板数据的建模也面临一些挑战,比如:当面板数据中存在大量的协变量而我们并不知道哪些协变量对因变量产生着影响时,如何选择协变量？如何诊断所用模型是否适合待处理的面板数据？针对面板数据,如何进行模型选择？等等。因此,关注面板数据的建模是有意义的。由于面板数据通常形成自然的分类,故因变量数据的异方差性是频发的问题,即便引入随机效应,因变量的异方差也未必能被其完全解释。这意味着面板数据建模中,各样本点随机误差本身的异方差性仍可能是需要探测和处理的问题。当模型中存在很多个待选协变量时,问题更为复杂。
　　本研究待选协变量个数发散的面板数据模型中,方差齐性假设缺失时协变量的选择和随机误差异方差检验两个问题。所研究的模型不假定随机效应和随机误差的分布类型。文中首先研究一个基于模型变换和SCAD惩罚的压缩估计,籍以在上述模型下同时完成协变量的选择和入选变量系数的估计,并证明了该压缩估计具有相合性和变量选择的神谕(oracle)性质。与SCAD方法oracle性质的证明所通常依赖的假设不同,本文不假定随机误差的方差齐性,也不假设待选协变量的样本独立同分布。协变量的设计矩阵被视为非随机,相关条件直接施加于设计矩阵。异方差的检验方面,本文在上述模型下,依托于变量选择结果,给出了不依赖于随机效应和误差项具体分布假设的异方差检验统计量,并证明了其在原假设下的渐近分布。上述方法和理论的效果,包括压缩估计的相合性和变量选择效果,以及检验的水平和功效,均通过数据模拟进行了验证,效果良好。

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第一章引言

第一节面板数据和面板数据模型简介

第二节面板数据模型中的异方差问题和变量选择问题

第三节本文的研究内容、意义和基本思路简介

第二章面板数据模型中协变量的选择

第一节变量选择问题的描述和初始模型介绍

第二节变量选择方法

第三节压缩估计的相合性和Oracle性质及其证明

第三章协变量个数发散且无具体分布假定的面板数据模型的异方差检验

第一节异方差问题及检验基本过程的设计

第二节随机误差在各子样内部同方差时方差相合估计的构造和相合性证明

第三节异方差检验统计量的构造以及原假设下渐近分布的证明

第四章数据模拟例证与实例分析

第一节协变量选择的数据模拟结果

第二节异方差检验的数据模拟结果

第五章结语

参考文献

附录

致谢

攻读硕士学位期间发表的科研成果及获奖情况