基于跳过程下的欧式障碍期权定价

摘要

伴随着期权交易市场的发展，人们对期权关注度日益提升。期权指期权的买方向期权的卖方支付一定费用以事先约定的价格在未来某一特定日期或未来某一时间段内从期权的卖方买入或者卖出一定数量的特定商品的权利。期权的买方有相应的权利，而不负有相应的义务；期权的卖方必须承担相应的义务。期权能够灵活有效的规避风险与套期保值，因而受到人们的极大关注。由于原生资产价格的大幅波动，使得期权的价值变化较大，为了改变这一状况，障碍期权应运而生。障碍期权是指在其生效过程中受到一定限制的期权，其目的是把投资者的收益或损失控制在一定范围之内。障碍期权一般归为两类，即敲出期权和敲入期权。敲出期权是指当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权作废；敲入期权当只有当标的资产价格达到一个特定障碍水平时，该期权才有效。原生资产价格由于某些重大事件的影响价格在短时间内会出现大幅波动，人们为了更好地刻画这种情形，引入跳过程。
　　期权定价理论的研究已经日趋完善，国内外很多专家学者都为此做出很大的贡献，尤其是Black和Scholes在1973年提出非常著名的B-S模型以及Merton相应的完善，使得期权定价理论在实际的期权交易市场得到广泛的应用，从而推动了期权交易市场的繁荣。后续学者在此基础之上不断地加以完善和改进，各种期权定价理论也得到很大的发展。
　　由于目前上市公司股票分红已经非常普遍，以及国际国内政治、经济、地区冲突乃至重大自然灾害等突发因素的影响，所以本文引入跳过程理论和在原生资产股票分红条件下，对欧式障碍期权进行重新分析，基于时间连续模型，运用期权的风险中性定价理论，通过对标的资产首达边界的概率密度函数的分析，选取以带跳过程的向上敲出欧式看涨障碍期权和带跳过程的向上敲入的欧式看跌障碍期权,并建立相应的模型求解得出相应带期望的解析式。采用同样的办法，我们也可以为带跳过程的向上敲入欧式看涨期权，带跳过程的向下敲出欧式看跌期权等进行定价。

目录

声明

1 引言

1.1期权的论述

1.2研究的背景与意义

1.3本文主要的研究内容和文章结构

2 期权定价的理论基础

2.1随机过程与鞅

2.2反射原理

2.3随机积分

2.4测度变换

2.5泊松过程

3.期权定价的数学模型

3.1 Black-Scholes模型

3.2 跳扩散过程理论

4.风险中性条件下股票的价格表达式

4.1 风险中性和测度转换

4.2 连续分红的股票价格

4.3 一次结付红利的股票价格

5 带跳过程的欧式障碍期权定价

5.1带跳过程的向上敲出欧式看涨障碍期权定价

5.2带跳过程的向上敲入欧式看跌障碍期权定价

6 本文小结

参考文献

致谢