具有时滞和时变系数的多智能体系统的一致性

摘要

一致性问题是复杂动力学系统研究的最基本的问题之一，在物理学、生物科学、数学和信息科学等众多领域的应用越来越广泛.随着科学技术的发展，人们对自然界中多智能体一致性的理解逐步加深.特别地，具有时滞多智能体系统的一致性问题，激发了众多研究者的兴趣，并成为复杂网络方向的研究热点之一. 本文运用矩阵范数理论、图论和稳定性理论，通过构造合适的控制策略，研究具有时滞和时变系数多智能体系统的一致性问题.然后，运用Matlab软件进行实例模拟，检验所得理论结果的正确性. 本文研究的主要内容如下： 首先，概述多智能体系统涌现一致性问题的研究背景、研究意义和发展现状，并介绍本文的主要内容. 其次，介绍多智能体系统一致性的一些预备知识及本文用到的重要引理. 接着，考虑具有时滞和时变系数的离散多智能体模型，针对个体之间信息交互和共享的不连续情形，设计合适的领导-跟随性的控制协议，建立误差系统，将原系统的一致性问题转换为误差系统的渐近稳定问题.运用矩阵范数理论，在一定的假设条件下，导出该系统实现一致性的一些充分条件.基于此模型，进一步探讨误差系统中矩阵范数和局部大于1的情形，获得该系统实现一致性的一些更一般化的充分条件.数值模拟结果表明，本文所采用的算法能够有效地使该具有时滞和时变系数的离散多智能体系统实现一致. 然后，针对更为复杂的、具有时变时滞和时变系数的连续多智能体系统，研究其一致性问题.这里的复杂是指多智能体系统在演化过程中个体之间信息交互与时滞都随时间变化，使得动力学行为更加复杂.类似于离散系统的模型转换方法，把原系统的一致性问题转换为误差系统的渐近稳定性问题.通过构建合适的Lyapunov-Krasovskii泛函，结合矩阵不等式和Newton Leibniz公式，运用自由权矩阵，导出多智能系统实现动态一致的充分条件，运用Matlab中的LMI工具，获得系统实现一致所容许时滞的最大值. 最后，总结和概括本文的主要研究工作，并且对下一步研究工作的方向进行探讨和展望.

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第一章 绪论

§1.1 研究背景及意义

§1.2 多智能体系统一致性的研究现状

§1.3 本文研究的主要内容

第二章 基础知识

§2.1 矩阵范数理论基础知识简介

§2.2 多智能体系统一致性基础知识简介

第三章 具有时滞和时变系数的离散多智能体系统的一致性

§3.1 引言

§3.2 模型形成

§3.3 理论结果

§3.4 数值模拟

§3.4 本章小结

第四章 具有时变时滞和时变系数的连续多智能体系统的一致性

§4.1 引言

§4.2 模型形成

§4.3 理论结果

§4.4 数值实验

§4.5 本章小结

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

作者在攻读硕士学位期间的主要研究成果