医学成像中的变分模型及其原始-对偶算法

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摘 要

Abstract

主要符号表

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第一章 绪论

§1.1选题背景及研究意义

§1.2医学成像中的变分模型及研究现状

§1.3 一些基本的定义

§1.4 本文主要工作及内容安排

第二章 全变分图像恢复的一个简单原始-对偶方法

§2.1 引言

§2.2 相关的工作和提出的方法

§2.2.1 相关工作

§2.2.2 提出的方法

§2.3 收敛性分析

§2.4 线性化原始-对偶算法

§2.5数值试验

§2.5.1 TV图像去模糊问题

§2.5.2 CT重建

§2.6 小结

第三章 核范数加全变分正则化的原始-对偶算法

§3.1 引言

§3.2 预备知识和提出的算法

§3.2.1 预备知识

§3.2.2 提出的算法

§3.3收敛性分析

§3.4数值试验

§3.4.1 张量补全

§3.4.2 并行磁共振成像

§3.4.3 动态磁共振成像

§3.5 小结

第四章 三个凸函数之和的原始-对偶算法

§4.1引言

§4.2 相关工作和提出的方法

§4.3 收敛性分析

§4.4数值试验

§4.4.1 CT重建

§4.4.2 真实数据核桃的CT重建

§4.5小结

第五章 凸鞍点优化问题的一个原始-对偶算法框架

§5.1引言

§5.2一致框架

§5.3收敛性分析

§5.4遍历情形下的收敛速率

§5.5非遍历情形下的收敛速率

§5.6和现有方法之间的关系

§5.6.1 线性化原始-对偶方法

§5.6.2 分裂的非精确Uzawa方法

§5.6.3 Bregman算子分裂方法

§5.6.4 分裂Bregman算法

§5.7数值试验

§5.8小结

第六章 全变分图像恢复的原始-对偶乘子法

§6.1引言

§6.2算法及收敛性

§6.3与CP方法的联系

§6.4数值试验

§6.4.1 图像去模糊

§6.4.2并行磁共振成像

§6.5小结

第七章 总结与展望

参考文献

致 谢

作者在攻读博士期间的主要科研成果