声明
摘要
第一章 背景介绍
1.1 谱方法
1.2 Volterra积分方程
1.3 时滞Volterra积分方程
1.4 时滞Volterra泛函积分微分方程
1.5 本文的主要结果
1.6 本文的结构
第二章 非线性Volterra积分方程的多步Legendre-Gauss谱配置法
2.1 准备工作
2.2 多步谱配置算法
2.3 一些引理
2.4 误差分析
2.5 数值结果
2.5.1 线性问题
2.5.2 非线性问题
2.5.3 高振荡解问题
2.5.4 局部大梯度解问题
2.5.5 长时间计算
2.5.6 大步长计算
2.5.7 非光滑解问题
2.5.8 数值比较
第三章 非线性时滞Volterra积分方程的多步Legendre-Gauss谱配置法
3.1 准备工作
3.1.1 网格设计
3.1.2 区间In上的Legendre-Gauss插值
3.1.3 区间(~I)n上的Legendre-Gauss插值
3.2 多步谱配置算法
3.3 误差分析
3.4 数值结果
3.4.1 线性问题
3.4.2 非线性问题
3.4.3 高振荡解问题
3.4.4 局部大梯度解问题
3.4.5 非光滑解问题
3.4.6 数值比较
第四章 非线性时滞Volterra泛函积分微分方程的多步Legendre-Gauss谱配置法
4.1 准备工作
4.2 多步谱配置算法
4.3 误差分析
4.4 数值结果
4.4.1 线性问题
4.4.2 非线性问题
4.4.3 长时间计算
4.4.4 高振荡解问题
4.4.5 局部大梯度解问题
4.4.6 非光滑解问题
4.4.7 数值比较
参考文献
在读期间的研究成果及发表的论文
致谢
上海师范大学;
非线性Volterra积分方程; 时滞Volterra积分方程; 时滞Volterra泛函积分微分方程; 多步谱配置方法; hp-型误差;