近岸水域水流中非线性波传播的数值模拟

摘要

近岸地区是人类活动和进行海洋工程开发建设的重要区域，而波浪和水流共存的现象在近岸水域非常普遍，在河口海岸地区尤为显著。在近岸水域，由于水深变化、水流作用、水域边界以及建筑物等因素的影响，波浪在传播过程中将发生一系列的变化。因此，研究近岸水域水流中波浪的传播变形这一物理现象具有重要的学术意义与应用价值。 首先从势流理论出发，考虑缓变水深和环境水流的影响，水流沿水深方向均匀分布，沿水平方向缓慢变化，假定水流速度大于波浪水质点运动速度、且最大可达浅水波速，以任意水深层的水平和垂向波动速度为特征速度，根据截断的级数展开式给出Laplace方程的近似解，在水底边界条件中引入线性算子，利用自由面上的水平和垂向波动速度来表示自由面边界条件，建立了考虑波流相互作用的非线性波传播数学模型，将MBL的高阶Boussinesq型方程推广到适用于含背景水流情况。与MBL方程的推导相比，本文提出了将波动速度势函数在任意水深处作级数展开的方法，可以更直接简单地计算出以任意水深处波动速度表示的波动速度场。方程的频散性可达到Airy波精确频散解的Padé[4，4]阶近似以上。方程的相对运动相速度与Airy波的相对运动相速度平方比误差小于2﹪时，对应z^=-0.2h，kh值可达到19(^z为任意给定的水深层的垂向坐标，k为波数，h为水深)；对应^z=-0.5h，kh值可达到17。波流逆向情况时，方程可适用于相对水深较大的水域，当Fr=-0.1时(Fr=U/√gh，U为水流速度，g为重力加速度)，保持与一阶Stokes波结果的相对误差小于5﹪，方程适用的最大相对水深h/L0可达0.9(L0为深水波长)。当^z=-0.5h时，波动速度场垂向分布的适用范围为kh≤6。所建立的模型在线性和非线性特征方面从浅水到深水都具有较高精度，可用于研究波流相互作用的强非线性问题。 采用有限差分法对一维形式的控制方程进行离散，其中空间导数项采用七点差分格式，时间积分采用五阶Runge-Kutta-England格式，边界条件采用入射边界条件和吸收边界条件，采用Shapiro的四阶滤波公式来消除由数值计算产生的高频振荡，建立了近岸水域水流中非线性波传播的一维数值模型。 对均匀水深水域波浪的传播变形进行了数值分析研究。首先不考虑水流的影响，对重力表面波的波面变化和速度场分布进行计算，数值模拟结果与理论解吻合较好，表明本文模型可以对浅水到深水的线性及非线性波的波面以及水质点运动速度进行稳定地数值模拟。然后对背景流中产生的波浪谐波进行数值模拟，与静水情况相比，顺流情况增大了谐波的拍长，增强了基频波和倍频波之间的能量交换，而逆流情况则相反。 对缓变地形上波浪的传播变形进行了数值模拟及分析。首先利用Lutheta1.的物理模型实验，就纯波情况对数值模型进行验证，数值模拟结果与实验结果吻合较好。然后考虑弱水流情况对相同地形上波浪的传播变形进行数值模拟，计算结果表明，与纯波情况相比，在潜堤上坡段，顺流减小了基频波和高阶谐波的波幅，当波浪经过堤顶时，基频波和高频波之间进行了长时间的能量交换，而波逆流情况则相反。最后对Chenetal.地形上波浪的传播变形进行数值模拟，计算结果表明，本文模型可以对波浪逆流时在潜堤附近产生阻塞现象进行数值模拟。

目录

文摘

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第一章 绪论

第二章 缓变地形和流场中非线性波传播的数学模型

2.1问题的理论提法

2.2量纲分析

2.3理论模式的推导

2.4方程的特性分析

2.5本章小结

第三章 含水流高阶Boussinesq型方程的数值计算方法

第四章 均匀水深水域波浪传播的数值模拟

4.1二阶Stokes波及椭圆余弦波理论解

4.2无水流情况下均匀水深水域推进波数值模拟及其验证

4.2.1波面的数值模拟与验证

4.2.2波动速度场的数值模拟与验证

4.3均匀水流与水深水域中波浪谐波的数值模拟

4.4本章小结

第五章 缓变地形上波浪传播的数值模拟

第六章 结语

参考文献

致谢

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