基于高度非线性孤立波的梁构件健康诊断研究

摘要

近年来，孤波探伤法作为一种新型的无损检测方法开始大量研究，其利用一维晶体颗粒链作为高度非线性孤立波的载体，激发并且传递高度非线性孤立波，通过采集颗粒链与被测体接触后的回弹波信息从而对被测体进行探伤识别。本文通过研究高度非线性孤立波与梁构件的相互耦合作用，揭示高度非线性孤立波与弹性梁构件之间耦合动力学作用机理。建立接触面动力学对入射波的反射和主次要反射波形成的影响机制，探究反射孤立波对弹性梁构件的材料属性、几何构型、裂纹特性以及边界条件的敏感程度。为利用反射孤立波作为信息载体对结构构件进行无损评价、健康诊断以及结构可控性的快速诊断研究提供物理模型和理论依据。 本文以高度非线性孤立波的研究及应用为背景，将孤波探伤法运用在土木工程中，进行基于高度非线性孤立波对梁构件进行健康诊断技术的理论研究，主要研究内容如下： 1、对颗粒链中颗粒的耦合作用以及高度非线性孤立波的研究：基于赫兹接触定律建立颗粒间接触力与压缩量之间的关系；通过牛顿第二定律，推导出各颗粒的运动方程；探讨高度非线性孤立波的非线性形式以及已有的高度非线性孤立波与不同被测弹性物体的耦合微分方程。 2、对高度非线性孤立波与裂纹梁耦合作用的研究：基于Hertz定律、单边直线贯通裂纹梁的横向振动方程以及梁的平截面假定，利用中心差分法将裂纹梁离散；解决末端颗粒与裂纹梁的接触问题，联立颗粒链的耦合作用方程，建立颗粒链与裂纹梁耦合的微分方程组，给定边界条件，采用Runge-Kutta法数值求解得到关于高度非线性孤立波的入射波、初级、次级和多级回弹波的颗粒摄动速度和位移曲线。研究裂纹梁材料的弹性模量、密度、几何尺寸以及裂纹的深度和位置对高度非线性孤立波的回弹的影响以及其变化规律。 3、对高度非线性孤立波与变截面梁耦合作用的研究：基于Hertz定律以及变截面梁的受迫振动微分方程，集中解决末端颗粒与变截面梁的接触问题；建立颗粒链与悬臂梁耦合的微分方程组。采用Runge-Kutta法数值求解得到关于高度非线性孤立波的入射波、初级、次级和多级回弹波的颗粒摄动速度和位移曲线。研究梁材料的弹性模量、几何尺寸以及边界条件对高度非线性孤立波的回弹的影响以及其影响规律。

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摘 要

Abstract

目 录

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究进展

1.3 研究内容及方法

本文基于前人已有的研究，研究高度非线性孤立波与裂纹欧拉梁的耦合作用：假设颗粒间的接触满足赫兹定律的条

2 高度非线性孤立波与被测物体耦合微分方程

2.1 赫兹接触

2.2 颗粒链各颗粒之间耦合微分方程

2.2.1 基于一维颗粒链的高度非线性孤立波

2.2.2 运动微分方程

2.3 末端颗粒与被测物体的耦合微分方程

2.3 本章小结

3 高度非线性孤立波与裂纹简支梁的耦合作用研究

3.1 裂纹梁受迫振动动力学方程

3.2 末端颗粒与裂纹梁的耦合微分方程

3.3 高度非线性孤立波与裂纹梁耦合微分方程组的建立

3.4 数值求解与结果分析

3.4.1 裂纹梁弹性模量对高度非线性孤立波的影响

3.4.2 裂纹梁截面尺寸对高度非线性孤立波的影响

3.4.3 裂纹梁材料密度对高度非线性孤立波的影响

3.4.4 裂纹位置对高度非线性孤立波的影响

3.4.5 裂纹深度对高度非线性孤立波的影响

3.5 本章小结

4 高度非线性孤立波与变截面梁的耦合作用研究

4.1 高度非线性孤立波与变截面梁耦合微分方程组的建立

4.2 数值求解与结果分析

4.2.1 变截面梁弹性模量对高度非线性孤立波的影响

4.2.2 变截面梁梁高变化率对高度非线性孤立波的影响

4.2.3 变截面梁截面梁高对高度非线性孤立波的影响

4.2.4 变截面梁长高比对高度非线性孤立波的影响

4.2.5 边界条件对高度非线性孤立波的影响

4.3 本章小结

5 结论与展望

5.1 结论

5.2 展望

致谢

参考文献

附录