面向规则提取的概念格约简方法及其算法实现

摘要

概念格理论最初专注于形式概念发现及其层次结构建立的研究，如今已显现出多学科交叉融合的趋势，成为数据分析与知识发现的一个有力工具.
　　在概念格理论中，规则提取是分析各种决策形式背景的主要目的之一.一般地，直接从各种实际决策形式背景中提取规则会出现规则不简洁或不紧凑的问题.为了克服这个问题，本文从规则提取的角度提出了经典决策形式背景、不完备决策形式背景以及实值决策形式背景的约简方法.主要成果与创新点如下：
　　提出了对象子背景的概念，给出了通过原形式背景的概念格求解其对象子背景的概念格方法.在决策形式背景中引入了完备决策规则集的概念，建立了保持非冗余决策规则的对象约简框架.在此基础上，讨论了决策形式背景的对象特征，并基于删减策略设计出了对象约简算法.进一步通过几个实际数据集的分析评估了该算法的有效性.
　　引入了属性子背景的概念，讨论了原形式背景的概念格与其属性子背景的概念格之间的关系.在决策形式背景中提出了决策规则集相互蕴含的概念，给出了协调集、约简集和核的定义.在此基础上，基于辨识矩阵和辨识函数得到了计算决策形式背景所有约简集的方法，并将该方法与面向粒规则提取的属性约简方法进行了比较.
　　提出了不完备决策形式背景的概念与不完备形式背景的近似概念格构造方法.在此基础上，给出了计算不完备决策形式背景所有非冗余近似决策规则的方法，建立了属性约简框架.进一步借助于布尔推理得到了计算不完备决策形式背景所有约简集的方法，并通过对实际数据集的分析考查了有关算法的效率.
　　在实值形式背景中引入了子背景的概念，讨论了原实值形式背景与其子背景在概念导出算子上的关系，给出了实值决策形式背景的规则提取方法和协调集的判定定理.进一步通过辨识矩阵和辨识函数得到了实值决策形式背景属性约简的实现方法.
　　给出了一种通过实概念格计算其子概念格的简便方法，同时讨论了实值决策形式背景的属性特征.在此基础上，提出了实值决策形式背景的启发式属性约简算法，并通过数值实验对该算法的可行性与有效性做了评估.
　　本文得到的成果对丰富现有的概念格约简方法具有一定的理论意义，且对基于概念格实现数据的决策分析提供了一些可行途径.

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主要符号表

1 绪论

1 .1 研究背景

1 .2 概念格的研究现状与进展

1 .3 与本文相关的基本概念

1 .4 本文主要工作及内容安排

2 保持规则不变的决策形式背景对象约简

2 .1 引言

2 .2 对象子背景及其概念格

2 .3 决策形式背景的对象约简

2 .4 决策形式背景的对象特征

2 .5 决策形式背景的对象约简算法

2 .6 实际数据分析

2 .7 本章小结

3 面向规则提取的决策形式背景属性约简

3.1 引言

3 .2 属性子背景及其概念格

3 .3 面向规则提取的决策形式背景属性约简

3 .4 决策形式背景属性约简的实现

3 .5 约简方法比较

3 .6 本章小结

4 不完备决策形式背景的近似概念构造、规则提取与属性约简

4.1 引言

4 .2 不完备形式背景与不完备决策形式背景

4 .3 不完备形式背景的近似概念格构造方法

4 .4 子背景及其近似概念格

4 .5 不完备决策形式背景的规则提取

4 .6 不完备决策形式背景的属性约简

4 .7 数值试验

4 .8 本章小结

5 面向紧凑规则提取的实值决策形式背景属性约简

5 .1 引言

5 .2 实值形式背景、子背景和实概念格

5 .3 面向紧凑规则提取的实值决策形式背景属性约简框架

5 .4 实值决策形式背景的约简实现

5 .5 本章小结

6 实值决策形式背景的启发式属性约简算法

6.1 引言

6 .2 实值决策形式背景的属性特征

6 .3 实值决策形式背景的快速约简算法

6 .4 数值实验

6 .5 本章小结

7 总结与展望

7.1 总结

7 .2 有待进一步研究的问题

参考文献

致谢

攻读学位期间取得的研究成果

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