基于曲线驱动的光声前向模型离散化和基于DCWT-TV正则化的光声重建算法研究

摘要

光声断层成像是一种兼具光学成像对比度和声学成像分辨率的生物医学成像模态，其成像基本原理是光声效应。光声成像利用超声信号克服了光学成像的穿透深度和空间分辨率限制，利用组织光吸收特性克服了超声成像对比度低的缺点。因此，光声断层成像技术近年来逐渐成为生物医学成像领域研究的前沿。在这种成像技术中，待重建的图像是光声效应的初始声压分布图像，研究人员可以根据这个重建结果获得生物组织的光学特性分布。基于模型的光声断层成像技术，由于其不受超声换能器空间分布的限制、抗噪性能好等优点，得到了广泛的运用。在基于模型的光声断层重建中，图像重建过程一般可分为两个步骤：先对超声的前向传播模型进行离散化，然后再根据离散模型反演组织中的初始声压分布。因此，基于模型的光声成像结果受到前向过程离散化精度和逆向反演算法性能的影响。
　　基于插值的前向模型离散化方法，由于实现简单、快速等优点，受到广泛的运用。它的缺点是，模型离散化精度受设定的插值点数的影响较大，且插值过程会引入二次近似误差；离散模型的求逆问题是一个病态性问题，图像重建的结果受检测数据的扰动较大。为了获得好的近似解，研究人员提出了多种正则化图像重建算法。然而，这些正则化重建算法，或者造成图像重要结构丢失，或者对图像的平滑性能较差。基于此，本博士论文的研究内容是：针对基于插值的前向模型离散化方法，模型离散精度受插值点数影响和插值过程引入二次误差的问题，我们提出使用基于曲线驱动的模型离散化方法，避免使用插值过程，从而提高离散化精度；针对现有的正则化重建方法不能同时达到保存图像重要结构信息和平滑图像的目的的问题，我们提出联合Haar小波、离散余弦变换稀疏正则化和总变分正则化的图像重建方法，以达到同时保存图像重要结构信息和平滑图像的目的。本博士研究的最终目标是构建一种能够同时保存图像重要结构信息和平滑性的图像重建算法。本博士研究的主要成果为：
　　1.超声前向传播模型离散化的核心是，超声传输方程的积分部分的离散化。在基于插值的离散化模型中，首先均匀的离散化积分曲线的覆盖角，然后定位积分曲线的离散点。像素对离散积分的贡献权值通过离散点的插值计算和离散覆盖角共同确定。这就会造成具有相同覆盖角而半径不同的积分曲线，其采样密度不同。另外，插值过程会造成二次近似误差。这两方面的因素使得基于插值的离散化精度差。针对这个问题，我们重新考虑积分过程。由于离散积分可表示为积分曲线所经过像素的像素值的加权和，而每个像素对应的权值为积分曲线与该像素相交的部分所对应的圆周覆盖角。我们提出了一种计算这个权值的快速方法，并将这种前向模型离散化方法称为基于曲线驱动的模型离散化方法。与基于插值的离散化方法相比，基于曲线驱动的方法由于不需要进行插值计算，而且不涉及积分曲线的离散化，因此其模型离散化精度更高。数值仿真、仿体和小鼠在体研究结果表明，基于曲线驱动的前向模型离散化方法具有更高的前向精度和抗噪性能。虽然，在常用的成像参数设置下，基于曲线驱动的离散化模型的模型矩阵计算时间要多于基于插值的模型矩阵计算时间，但是这种时间增加相对于模型精度的提高是可以接受的。
　　2.基于模型的光声断层图像重建问题是一个病态问题，研究人员提出了不同的正则化重建算法来缓和这个问题。其中，应用最广泛的是Tikhonov正则化方法、基于稀疏性的正则化方法、基于TV的正则化方法和基于LSQR迭代的正则化方法。Tikhonov正则化重建算法能够获得很好的噪声抑制性能，同时也会造成信号高频成分的损失；基于稀疏正则化的重建算法通常能够保存信号的不连续结构，如边缘等，其缺点是噪声抑制能力差；基于TV正则化的图像重建算法通常能够很好的保存图像边缘，同时抑制局部噪声，但是这种方法可能会造图像细节丢失。基于上面的考虑，我们提出融合稀疏正则化和TV正则化项，形成新的正则化重建算法。在本博士研究中，我们融合Haar小波变换、离散余弦变换和TV正则化项，形成DCWT-TV正则化重建算法。其中，离散余弦变换对象为Haar小波变换的低频分量，使用变换系数的L1范数强制解的稀疏性，用于保存解的不连续结构信息；TV正则化用于保存图像边缘，同时对图像进行局部平滑。我们使用仿真实验、仿体实验和小鼠实验结果来验证DCWT-TV正则化重建算法的性能，并将它与LSQR、TV正则化、Haar小波稀疏正则化和Tikhonov正则化结果做比较。结果显示，论文提出的DCWT-TV正则化算法具有更好的噪声抑制和图像不连续结构保存性能。

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缩略语对照表

第1章 绪论

1.1 光声效应

1.2 光声断层成像

1.3 光声断层图像重建

1.4 本文的研究工作

第2章 理论基础

2.1 光在吸收散射介质中的传播

2.2 声波的产生和传播

2.3 初始压力的重建方法

第3章 基于曲线驱动的模型矩阵计算

3.2 基于插值的前向模型离散化

3.3 基于曲线驱动的前向模型离散化

3.4 实验比较

第4章 融合稀疏和总变分正则化的光声断层重建算法

4.2 基于模型的PAT正则化重建算法

4.3 实验比较

4.4 结论

第5章 总结与展望

5.2 进一步工作展望

参考文献

致谢

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