结构粗糙集近似的粗糙逼近

摘要

粗糙集理论作为一种处理模糊、不精确、不确定、不完备等信息的数学工具而被广泛应用于许多领域，如人工智能、机器学习、决策分析等。下、上近似是粗糙集理论中的两个基本概念。而帕夫拉克(Pawlak)提出的经典粗糙下、上近似和布莱尼亚斯基(Bryniarski)提出的结构下、上近似虽然都是用已知知识来刻画未知知识，但经典粗糙下、上近似描述了满足等价类和被近似集之间关系的所有对象，而结构下、上近似则给出了满足等价类和被近似集之间关系的结构信息。
　　为了弱化等价类和被近似集之间的包含关系，并强化等价类和被近似集之间的交非空关系，本文首先基于概率粗糙集定义了结构概率粗糙集，讨论了它们的性质。利用集合序列的上下极限的性质给出了当被近似集和近似精度发生变化时的概率粗糙集逼近和结构概率粗糙集逼近。
　　进一步，研究了基于包含度的粗糙集及其性质，定义了基于包含度的结构粗糙集近似。讨论了基于包含度的粗糙集的下、上近似和基于包含度的结构粗糙集的下、上结构近似的单调性，并研究了基于包含度的粗糙逼近和结构粗糙逼近。
　　最后，研究了包含测度(Subsethood measure)及其性质，给出了基于包含测度的定量粗糙集近似和基于包含测度的结构定量粗糙集近似，讨论了这两种粗糙集近似的性质，并给出了被近似集和阈值变化时基于包含测度的定量粗糙近似粗糙逼近和基于包含测度的结构定量粗糙近似的粗糙逼近。
　　三种粗糙集近似和结构粗糙集近似分别利用不同度量给出了等价类和被近似集之间包含关系程度的结构刻画。

目录

封面

声明

中文摘要

英文摘要

目录

第一章绪论

1.1引言

1.2 研究内容

第二章预备知识

2.1 经典粗糙集近似

2.2 概率粗糙集近似

第三章结构概率粗糙集近似的粗糙逼近

3.1 结构粗糙集近似

3.2 结构概率粗糙集近似

3.3 结构概率粗糙集近似的粗糙逼近

3.4本章小结

第四章基于包含度的结构粗糙集近似的粗糙逼近

4.1 包含度的基础知识

4.2 基于包含度的结构粗糙集近似

4.3 基于包含度的结构粗糙集近似的粗糙逼近

4.4 本章小结

第五章结构定量粗糙集近似的粗糙逼近

5.1包含测度基础知识

5.2结构定量粗糙集近似

5.3结构定量粗糙集近似的粗糙逼近

5.4本章小结

结论与展望

参考文献

攻读学位期间取得的研究成果

致谢