子群的半覆盖远离性对有限群结构的影响

摘要

利用子群的广义正规性对有限群的幂零性，超可解性以及可解性等问题的研究，是有限群论的一个重要课题.在对广义正规性的研究中，c-正规性和覆盖远离性的研究已成为热点，但是这两个概念之间并无联系.作为这两个概念的推广，樊恽，郭秀云和K.P.Shum提出了半覆盖远离性的概念.他们的研究表明，半覆盖远离性涵盖了c-正规性和覆盖远离性，并且得到了丰富成果.本文利用Sylowp-子群的极大子群以及它的正规2-极大子群的半覆盖远离性和Fitting子群的半覆盖远离性得到了有限群为p-幂零群或超可解群的一些条件，从而推广了已有的结果.我们主要从以下三个方面来对有限群的结构作具体研究。
　　 首先，我们利用有限群G的Sylow子群P的极大子群在NG(P)中具有半覆盖远离性，给出了有限群是p-幂零群的充分必要条件。
　　 其次，我们通过研究群G的Sylow子群P的正规2-极大子群在NG(P)中具有半p-覆盖远离性来刻画有限群的结构，事实证明这些子群的半覆盖远离性也能有效的刻画有限群的幂零性.
　　 最后，考虑有限群G的子群的Fitting子群，并且通过研究这个Fitting子群的Sylow子群的极大子群的半覆盖远离性，得到了包含超可解群类的饱和群系的条件。

目录

声明

摘要

本文所用符号

§1 引言

§1．1 研究背景

§1．2 主要结果

§2 预备知识

§3 子群的半覆盖远离性对有限群结构的影响

§3．1 Sylow子群的极大子群的半覆盖远离性

§3．2 Sylow子群的正规2-极大子群的半覆盖远离性

§3．3 Fitting子群的Sylow子群的极大子群的半覆盖远离性

参考文献

致谢