堆垒素数论中的例外集问题与挛生素数问题

摘要

该文考虑了两个问题.第一个是与Hardy-Littlewood猜想有关的问题.在1923年,Hardy和Littlewood[10]猜测每一个大整数n都能表示成p+m<,1><'2>+m<,2><'2>=n.在1960年,Linnik([29,30])证明了这个猜想是正确的.但是如果m<,i>换成素变量p<,i>,要得到相应的结果就非常困难.做为一个与华林-哥德巴赫猜想相关的问题,我们考虑下面的丢番图方程n=p<,1>+p<,2><'2>+p<,3><'3>,这里p<,i>,i=1,2,3表示素数.我们考虑的第二个问题是挛生素数相关的问题.令ρ=1/2+iγ表示ξ(s)的非显然零点.设L=logT,W(u)=4/(4+u<'2>).在直线x+y=0上定义gr(x,-x)={W(4πx/L)e(4πξx/L)|x|≤TL/(4π);0|x|>TL/(4π),通过下面的定义将这一定义扩大到平面R<'2>gr((x,y)+(t,t))=gr(x,y);x,y∈R,这里ξ是一个正的参数.函数fT(x,y)=(gT(x,y)+gT(y,x))/<'2>满足ξ2.1节中的三个条件.定义函数h(r<,1>,r<,2>)是区间[L<'-4>,1]×[L<'-4>,1]上的特征.

目录

文摘

英文文摘

原创性声明和关于学位论文使用授权的声明

Notation

Chapter 1 On Sums of a Prime and Two Prime Squares

§1.1 Introduction

§1.2 Outline of the method

§1.3 Some lemmas

§1.4 An explicit expression

§1.5 Estimation of J′ for general g

§1.6 Estimation of J′ for g = 1

§1.7 Singular series

Chapter 2 Gaps between consecutive primes

§2.1 Introduction

§2.2 Outline of the proof

§2.3 Preparations for the proof of Theorem

§2.4 Completion of the proof of theorem 2.2

Bibliography

Acknowledgement

Completed paper in the doctor time

学位论文评阅及答辩情况表