柔性机械臂二维平面内轨迹精确跟踪的分数阶PID型迭代学习控制策略研究

摘要

近年来，医疗等诸多前沿科研领域对机械臂的性能提出越来高的要求。从技术角度讲，机械臂已在实际应用中得到较多的应用;从理论角度讲，针对不同机械臂的特点，高度复杂的动力学系统被引入，随着机械臂性能的不断提高，研究轻质、重载、高速、高精度、高适应性和高灵活性的智能机械臂已经成为时代的需求。柔性机械臂的引入，满足了机械臂轻质、低耗、高速等特点，在机器人领域中占有重要地位，尤其近年来对柔性机械臂的研究受到更加广泛的关注。
　　本文主要以柔性机械臂的建模为平台，实现动力学系统的精确跟踪为目标，通过引入分数阶微积分和迭代学习控制的思想对控制器的设计进行研究。首先，为实现相对精确且可被实际应用的柔性机械臂建模，本文提出了针对刚-柔耦合的二维平面内的柔性机械臂，将柔性管进行基本假定，由此建立模型并对其抽象化处理，确定绝对坐标系与相对坐标系，随后基于结构动力学的小变形假设，利用零次近似理论，形成被控对象数学模型，由此建立柔性机械臂的动力学方程;基于Hamilton最小作用原理，并在理论允许范围内的精度要求对建模部分近似处理，得到系统的一次近似柔性机械臂动力学方程;基于二维平面平台建模假设，对柔性机械臂的动力学方程进行分析，将有限元法与假设模态法进行比较，出于计算自由度数目与主动控制设计的考虑下，选择假设模态法来近似得出动力学方程解。值得一提的是，分数阶迭代学习控制方法在理论上对模型参数的精度要求不高，但通过建立一个能模仿真实系统行为的模型，在控制器设计方面具有非常重要的意义。
　　本文基于上述所建的柔性机械臂动力学模型，对控制器选取了两种方法进行设计。首先，将迭代学习控制算法和PID反馈控制方法相结合，从而建立了PID型离散系统迭代学习控制器，随后，基于分数阶微积分算法建立了离散增量式分数阶PI控制器，从而在根本上实现了对柔性机械臂运动过程的优化，最后将离散增量式分数阶PI控制器与PID型离散系统迭代学习控制器相结合，建立离散增量式分数阶PID型迭代学习控制器。对这一方案在第三章和第四章分别进行了控制器设计与仿真。迭代学习法降低了系统对建模精确度的要求，以不断前馈的形式使控制器弥补了柔性机械臂的建模缺陷，PID控制得到的控制器能够有效减小结构和参数不确定性以及未知扰动带来的影响，二者的结合可减少系统误差，通过基于反馈对参数的调节而提高系统的跟踪轨迹精度，通过仿真结果可验证此方案可有效提高控制器性能。基于离散化方法和频率特性的离散增量式FOPI控制器设计方法，对柔性机械臂系统模型误差和振荡等系统不确定性因素具有较强鲁棒性，可有效降低加速度的绝对值，从而从根本上减少系统的振动。
　　本文的创新之处如下:
　　分数阶控制器拥有更多的可调参数，理应得到更理想的控制结果，特别的，理论与实验均已证明，对于分数阶系统而言，最优迭代学习控制器也是分数阶的。
　　相对于整数阶的控制器设计而言，分数阶迭代学习控制器的有效数字实现，并未增加计算量，实际上，分数阶迭代学习控制算法在实现时是以等价的整数阶传递函数的形式来实现的。
　　由于柔性机械臂的系统传递函数推导困难，但分数阶控制器的设计必须依赖于系统的结构信息，本文通过简化系统结构并应用平相技术来整定分数阶控制器的参数，证明了分数阶控制器对系统模型的结构和参数均具有很好的自适应性。
　　将分数阶控制器与PID迭代学习控制器相结合应用于柔性机械臂的轨迹跟踪中，使系统在输入力矩为零时，实现角速度与速度归零，从根本上降低了系统的振动。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 课题的背景与研究意义

1．2 国内外研揪

1．3 本文主要研究内容

1．3．1 柔性机械臂动力学建模简述

1．3．2 迭代学习控制

1．3．3 PID控制的研究

1．3．4 分数阶、分布阶控制器的发展

1．4 论文研究目的及内容

第二章 柔性机械臂的动力学建模

2．1 引言

2．2 柔性机械臂离散化平台及坐标系建立

2．2．1 建模理论假设

2．2．2 非线性变形场描述

2．2．3 柔性管的动力学描述

2．3 柔性机械臂动力学方程

2．3．1 系统动能组成

2．3．2 系统势能组成

2．3．3 系统外力的虚功

2．3．4 系统的近似耦合动力学方程

2．4 系统离散模型

2．5 MATLAB对假设模态法建模仿真及结果分析

2．6 本章小结

第三章 PID型迭代学习控制器优化设计

3．1 迭代学习控制现状

3．2 迭代学习控制与PID参数整定

3．3 离散系统的控制器参数整定

3．4 控制器仿真结果

3．5 本章小结

第四章 离散增量式分数阶PID型迭代学习控制器设计

4．1 数字PID算法

4．2 分数阶算子的数值实现

4．3 FOPI控制器整定算法

4．4 仿真与实现

4．5 分数阶PID型迭代学习控制实现

4．6 本章小结

第五章 总结与展望

5．1 主要研究结果

5．2 研究展望

参考文献

致谢

硕士期间参加的科研工作