带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值的依赖性

摘要

微分方程边值问题(或微分算子)是由定义在一定区域上的微分方程和对应边界条件所确定.因此微分方程边值问题对其定义区间、系数函数及边界条件都会有一定的依赖性,在不同的参数下其特征值也会呈现不同的特性.研究特征值的依赖性问题不仅可以更好地了解和理解不同参数对特征值的影响,而且对特征值的数值计算也起到至关重要的作用.因此在近年来,微分方程边值问题的特征值对问题的依赖性成为众多学者研究的热点课题.另一方面,带转移条件的边值问题由于其在物理以及一些实际应用中的广泛性而引起了大批研究者的关注.在实际当中一些问题也往往需要转化为高阶的边值问题进行考虑.因此本文将两者结合,围绕带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值的依赖性展开研究.
　　文章首先给出当边界条件为一类特殊的分离型且转移条件矩阵也满足适当的条件时,带转移条件的四阶微分方程边值问题的特征值关于边界条件中的参数α,β及转移条件矩阵C, D的连续可微性.其次考虑了经典的四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件的依赖性,不同于其它文章,这里所讨论问题的边界条件为实的自共轭边界条件的基本标准型,并且分别在分离、混合和耦合型自共轭边界条件下给出结论,结果更具一般性.最后在之前所得结论的基础上,给出当边界条件为一般的实自共轭边界条件,转移条件是最一般的形式时,四阶微分方程边值问题的特征值对边界条件、转移条件及系数函数的依赖性,并给出了关于各个参数的微分表达式.

目录

声明

符 号 说 明

第一章 绪 论

1.2 微分方程边值问题的特征值的依赖性的研究现状

1.3 内容介绍

第二章 一类带转移条件的四阶边值问题的特征值的依赖性

2.2 基本问题

2.3 一类带转移条件的四阶边值问题的特征值的依赖性

第三章 经典的四阶边值问题的特征值对边界条件的依赖性

3.1 基本问题

3.2 经典的四阶边值问题的特征值对边界条件的依赖性

第四章 带转移条件的四阶边值问题的特征值的依赖性

4.2 带转移条件的四阶边值问题的特征值的依赖性

第五章 总结与展望

参考文献

致谢

在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果