近几十年来，关于带有随机利率的扰动经典风险模型的研究取得较好的成果．Gerber and Yang(2007)研究了带有投资的扰动风险模型的绝对破产问题，并讨论了当索赔服从指数分布的绝对破产概率问题；Yin and Wen(2013)对Paulsen and Gjessing(1997a)中的模型进行了拓展，将随机利率和经典模型中的索赔的取值范围设为（-∞,∞），并且研究了该模型的矩母函数和分红问题． 在这篇论文中，仍然假设索赔量与索赔来到时刻是相互独立的．两个相关的布朗运动分别影响着盈余过程和投资收入过程．然而当盈余为负数的时候，保险公司以常数利率贷款从而保持正常运营；当盈余为正时，保险公司按照一定的比例进行两种投资：有风险的和无风险的投资；当盈余达到一个常数界限时，保险公司为了争取到更多的客户，按照某种策略进行分红．近年来，关于投资收入、贷款和分红的问题吸引着人们大量关注． 这篇论文就是在带有随机利率的经典复合泊松模型中，提出了按常值红利界限分红，研究了绝对破产条件下同时带有风险投资和无风险投资的经典风险模型，该模型中的索赔{Xi}是相互独立的随机变量序列，并且是取值在(0，∞)上，得到Gerber-Shiu函数的积分微分方程，由于直接解出带参数的二阶积分微分方程是有困难的，本文只给出的二阶微分方程： 它们的解分别为 本文还分别讨论了该风险模型的障碍分红和阈值分红策略下的期望折扣分红函数的积分微分方程与矩母函数的积分微分方程，在例题中给出密度函数为上的障碍分红方程，且解出当时分红方程的解的表达式；在阈值分红中，给出时的解。 本论文结构如下：第一章绪论是对本文主要结果的简单介绍；第二章对本文所讨论的风险模型进行了推导，论证和介绍；第三章推导出Gerber-Shiu函数的积分微分方程，找到方程满足的边界条件，给出特殊情形下方程的解并找到常数系数的确切表达式；第四和第五章是障碍分红和阂值分红策略的期望折扣分红函数的积分微分方程，同样找到方程的边界条件并得到特殊情况下的一些结果。
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