理解与维护——中算家对《大测》的会通工作

摘要

本文以明末《大测》的传入以及前清中算家对它的研究工作为线索，分析和探讨了《大测》介绍的西方三角学内容以及中算家在理解、完善和重构这些知识方而的一系列会通工作。在此基础上，进一步指出中算家使用了自己熟悉的方式对《大测》介绍的西方三角学知识进行会通，取得了丰硕的成果。 第一章详细分析了《大测》中的三角学内容，纠正了前人的一些误解，介绍了《测量全义》对《大测》的进一步补充工作。由此得出：传教士在引进西方数学时，已经考虑到中算家接受这些知识的可能性。 第二章着重研究李子金、王锡阐、薛凤祚为代表的清初中算家在完善《大测》中缺失的数学证明方面的工作。认为早期中算家开辟了以勾股术会通西方三角学的途径，为后来中算家指明了会通的方向。 第三章以梅文鼎对平面三角学、杨作枚对三角函数造表法的研究为重点，展示中算家对《大测》的重构工作。他们的成果标志着中算家已圆满完成了对《大测》的会通工作。在会通的过程中，他们使用了适合自身习惯的数学方法和说理方式，受西方逻辑推理的影响有限。 本文以中算家会通《大测》的过程为线索，探究了前清中算家在维护中算传统基础上做出的创新工作，据此认为明术清初中西数学交流中，中算家在维护中算传统价值观的基础上，全面会通了《大测》中的数学内容。

目录

文摘

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引言

第一章鸟道初开

第一节大测表东来

1.造表原与法

2.造表它法

3.列大测表

第二节三角形边角互求

1.根法二不是余弦定理

2.正切定理来源

第三节《测量全义》的增补

1.三角形解法

2.公式证明

3.三角学特点

4.天文上应用

第四节本土化表现

第二章复自成家

第一节缺失证明

1.圆内接正五边形

2.多罗某定理

3.两角和差正余弦公式

4.半角公式

第二节李子金新增作图法

1.补圆内接正三边形作图法

2.圆内接正五、十边形作图法

3.“脱然贯通”的中国式推理

第三节王锡阐证明“简法二”

第四节薛风祚对《大测》的重构

1.《历学会通·正集》中的造表法

2.重构工作

第五节会通方向的确定

第三章进臻至理

第一节《平三角举要》

1.正弦定理

2.正切定理

3.余弦定理

4.三边求角

第二节立表之根

1.用黄金分割解圆内接正十边形

2.圈内接正五边形相关研究

3.圆内接正九边形作图法及求边长

第三节作表之法

1.“历书原法”

2.对《大测》的补充完善

第四节适合中算家的方法

1.概念，等同名字

2.证明，理求其是

结语

参考文献

附录

致谢

附表