非线性方程的Bäcklund变换与解的非线性叠加公式

摘要

本文借助于Hirota双线性变换法和Painlevé分析法研究几类非线性偏微分方程，给出这些方程的双线性导数方程、多孤子解、Backlund变换与解的非线性叠加公式和Palnlevé性质的验证等，具体包括如下的内容：
　　 1.首先简单地介绍了双线性微分算子的定义及基本性质，从而推导出双线性导数方程。
　　 2.利用Hirota双线性变换法给出了两类扩展KP方程的双线性形式、多孤子解、双线性Backlund变换与解的非线性叠加公式。
　　 3.利用Hirota双线性变换法的推广及Riemanntheta函数得到Sawada-Kotera方程的周期解。在极限情况下，该周期解退化为孤子解。
　　 4.采用Painlevé分析的WTC方法验证一类偏微分方程组具有Painlevé性质并给出其自Backlund变换。