一个二维三阶非线性中立时滞差分方程组的不可数多个有界正解的存在性

摘要

本文的主要内容是研究一个新的二维三阶的非线性的中立时滞差分方程组存在不可数多个有界正解,其中，这个方程组的形式如同下面:{△{cn[△（an△（xn+bnxn-(τ)））+△f（n，xf(1)(n)，...,xfh(n),y(f)(1)(n)...,y(f)(h)(n））]}+△g(n，xg1(n)，...,xgk(n)，y(g)(1)(n)，...，y(g)k(n)）=hn，n≥n0，△{rn[△（pn△（yn+qnyn-σ-on））+△u（n，xu1(n)，...，xuk(n)，y(u)1(n),...，y(u)k(n)）]}+△v(n，xv(1)(n)，...，xvk(n)，y(v)1(n)，...，y(v)k(n）=wn，n≥n0. 为了更好的说明本文中所涉及的定理，将本文分文四部分。首先，在本文的第一部分引言中，介绍了近些年来一些学者所研究的差分方程或者是差分方程组的形式及解的存在情况，并且给出了本文所研究的新的二维三阶非线性中立时滞差分方程组的根本形式和所需要的基本条件。其次，在本文的第二部分预备及引理中，为了阅读和理解本文定理方便，对定理中所使用的常规符号的限制条件做出了相应的规定，与此同时，也叙述了定理证明过程中所需要用到的引理。再次，在本文的第三部分也就是本文的主体部分中，重点叙述了七个定理，并且对它们给予了充分的证明，其中，部分定理省略了一些和已有的定理证明过程相类似的定理证明，同时，在这部分中还叙述了一些其它的定理，是已叙述的七个定理中系数间的相互组合，在这部分的定理证明过程中，主要运用的是Banach不动点定理以及非线性分析的方法来对定理进行证明，通过讨论系数{bn}n∈Nn0和{qn}n∈Nn0在(-∞，+∞)上不同区间段的取值情况，通过规定其它系数以及函数的限制条件，并且对一些式子的收敛情况以及有界情况进行了规定，来讨论这个新的二维三阶差分方程组的解在有界空间的存在性的问题，通过在不同情况，不同限制条件下的讨论，在本文所写出的定理的证明中，都可以得到这个二维三阶差分方程组有不可数多个有界正解的存在。最后，在文章的第四部分中，列举了一些例子，通过对差分方程组的系数以及函数，还有常数的大小给出具体的形式，来进一步更好的说明和展示第三部分的定理。

目录

声明

摘要

1 引言

2 预备及引理

2．1 引理1

2．2 引理2

3 二维三阶差分方程组存在不可数多个有界正解

定理3．1

定理3．2

定理3．3

定理3．4

定理3．5

定理3．6

定理3．7

定理3．8-定理3．49

4 例子和应用

例4．1．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．2．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．3．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．4．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．5．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．6．考虑下面的二维三阶差分方程组

例4．7．考虑下面的二维三阶差分方程组

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢