基于压缩感知的计算机断层图像重建算法研究

摘要

重建算法是整个CT系统的核心，研究重建算法十分有意义。传统的代数重建算法不能有效地去除由不完备数据带来的伪影，同时CT扫描时的辐射对患者有很大的危害。故本文结合了能以欠采样恢复高质量重建图像的压缩感知理论，展开了基于压缩感知的计算机断层图像重建法的研究。 本文首先介绍了CT成像原理、基本CT重建算法以及压缩感知理论，并在此基础上进行了基于凸集投影算法的研究。在代数重建算法中，讨论了迭代次数和松弛因子对于重建图像的影响。因为全变分算子能保持物体的细节信息，故本文实现了全变分最小化凸集投影算法，实验分析了权重因子和迭代次数对重建算法的影响。接着为了让全变分最小化凸集投影算法更快地收敛，本文提出了基于Armijo准则的自适应步长的凸集投影算法。对于先验信息理论，本文实现了基于先验图像的压缩感知算法，实验分析了先验图像对于图像质量的影响。最后本文通过实验分析了字典大小和个数对于噪声的影响，提出了对于KSVD字典学习的压缩感知重建算法的改进。 仿真结果表明代数重建算法不能去除稀疏投影造成的伪影，迭代次数和松弛因子对该噪声无直观影响。全变分凸集投影算法能够保持图形边界，其权重因子和迭代次数因素对去除伪影有影响，能在一定范围内保持图像质量的同时有效地去除稀疏角度带来的伪影。然后本文提出了基于Armijo准则的自适应步长的凸集投影算法，它能自动计算步长，提升了重建图像质量和计算速度。接着本文实现了基于先验图像的压缩感知算法，使用与重建目标近似先验图像时，其重建图像精度提高，但速度相对较慢。低质量的先验图像会增加迭代时间，降低重建图像质量。在基于字典学习的压缩感知重建算法的实验中发现，一般情况下，字典数目越多，字典大小适中时，图像质量越高。基于实验结果，本文选取了保留图像特征的较小字典，结合全变分最小化，提出了基于全变分的KSVD算法。该算法消除了重建图像伪影并保留了特征，其信噪比得到了提高。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1课题研究背景

1．1．1 CT及CT重建算法的发展

1．1．2国内外研究现状

1．2本论文研究意义

1．3本文研究内容

第2章CT成像原理及重建

2．1 CT成像的基本物理概念

2．1．1 X射线的产生原理及物理特性

2．1．2 X射线的化学特性

2．1．3 X射线的生物特性

2．1．4 x射线与物质作用的效应

2．2 CT成像的数学理论基础

2．2．1朗博比尔X射线衰减定理

2．2．2雷登变换

2．2．3中心切片定理

2．3 CT图像重建算法

2．3．1解析重建算法

2．3．2迭代重建算法

2．4系统矩阵线模型

2．5 CT图像的质量评定标准

2．6本章小结

第3章压缩感知理论

3．1经典采样定理

3．2压缩感知原理

3．2．1压缩感知理论

3．3本章小结

第4章基于凸集投影的迭代重建算法

4．1凸集投影算法

4．2代数重建算法

4．2．1代数重建算法的数学理论

4．2．2迭代停止条件

4．2．3重建结果的影响因素

4．3基于TVM的凸集投影重建算法

4．3．1压缩感知与CT的关系

4．3．2有限差分

4．3．3全变分最小化POCS算法

4．4基于Armijo的自适应步长的凸集投影重建算法

4．5实验结果与讨论

4．6本章小节

第5章基于先验信息的重建算法

5．1基于先验图像的CT重建算法

5．1．1 PICCS的数学模型

5．1．2 PICCS的求解流程

5．1．3 PICCS的影响因素

5．1．4 PICCS算法重建结果

5．2基于冗余字典的CT重建算法

5．2．1 K-SVD算法

5．2．2 OMP算法

5．2．3字典数量对于重建结果的影响

5．2．4字典大小对于重建结果的影响

5．2．5 KSVD-TV算法

5．3本章小结

第6章总结与展望

6．1本文工作总结

6．2展望

参考文献

致谢

附录