基于扩展比例边界有限元法的混凝土结构裂纹扩展模拟

摘要

在工程领域中，常发生起源于断裂或终止于裂纹扩展的灾难性破坏事故。从离散裂缝断裂力学角度加以数值模拟研究结构的断裂破坏过程，对于提高工程设计水平有着重要的意义。扩展有限元法虽然在模拟裂纹扩展时无需进行网格重构，但需预先获得裂尖解析形式的渐进解去构造复杂的增强函数，在形成单元刚度阵时常需采用特殊的数值积分技术;比例边界有限元法作为一种半解析的方法在求解无限域和裂尖奇异性问题方面优势明显，两者衔接于有限元法理论内，可建立一种结合二者优势的断裂耦合数值模型。
　　本文首先从虚功原理出发，利用边界的位移协调与力平衡，将两种方法结合，建立了扩展比例边界有限元法，该方法在裂纹贯穿单元采用Heaviside增强函数描述裂纹面两侧的不连续位移，在裂尖单元则采用半解析的比例边界有限元描述奇异应力场。其次，基于扩展比例边界有限元法推导了裂纹面有任意分布荷载、正交各向异性材料以及双材料界面断裂等复杂问题的位移场和应力强度因子的求解公式。随后，将水平集的思想集入扩展比例边界有限元法中，进一步提升了该方法处理裂纹扩展问题的能力。最后，将扩展比例边界有限元法运用于实际结构，对带预置裂缝的Koyna重力坝进行了超载水头作用下的线弹性断裂分析，得到了坝体裂缝扩展过程和位移响应。
　　在数值算例中，通过编写完整的Matlab分析计算程序，求解了混合型裂纹、裂纹面受任意分布荷载作用的半无限大板、单边缺口的三点弯曲梁、四点剪切梁以及带预置裂纹的Koyna重力坝等断裂问题。通过算例可发现扩展有限元法具有如下特点:1）无需预先知道裂尖位移场或应力场的渐进展开形式;2）在裂尖不需要引入增强函数，无需采用特殊的数值积分技术，直接生成裂尖刚度阵;3）对多种应力奇异类型均可根据定义由统一的表达式直接求解广义应力强度因子;4）在裂纹扩展时，拓扑关系简单，不需增加新的节点和单元，超单元重建的工作量很小。
　　为增强算法的工程适用性，通过参数敏感性分析还可得出如下结论:1）裂尖超单元的层数会影响裂尖断裂特征的计算精度。随着超单元边界节点的增加，计算误差会迅速收敛在工程允许的范围，通常只需采用3层以上的网格，就能获得很好的计算效果。2)算法的网格依赖性较低，特别是当网格尺寸小于扩展步长时，网格大小对裂纹扩展形态的影响就可以忽略;3）扩展步长会影响裂纹的扩展过程，过大的步长会导致计算结果的不稳定，并使裂纹路径出现明显的“锯齿”现象，为了获得稳定收敛的解，可将裂纹扩展步长取为裂缝处构件宽度的1/10～1/25。

目录

声明

摘要

1 绪论

1．1 选题的背景和意义

1．2 线弹性断裂力学的基本概念

1．2．1 应力强度因子和断裂韧度

1．2．2 裂纹开展的三种基本类型

1．2．3 复合型裂纹的扩展准则

1．3 断裂力学在混凝土材料中的研究概述

1．3．1 混凝土的断裂行为和破坏机理

1．3．2 线弹性断裂力学的应用

1．3．3 非线弹性断裂力学的应用

1．4 模拟裂纹扩展的数值方法

1．4．1 有限元法

1．4．2 边界元法

1．4．3 比例边界有限元法

1．4．4 无网格法

1．4．5 扩展有限元法

1．4．5 扩展比例边界有限元法

1．5 本文的技术路线与主要研究内容

2 扩展比例边界有限元法的原理

2．1 引言

2．2 扩展有限元法原理简介

2．2．1 不连续位移场的表征

2．2．2 位移不连续单元的平衡方程

2．3 比例边界有限元法原理简介

2．3．1 SBFEM的基本概念

2．3．2 比例坐标变换

2．3．3 虚功原理推导SBFEM控制方程

2．3．4 控制方程的求解

2．3．5 基于SBFEM的应力强度因子计算

2．4 耦合模型边界的位移协调和力平衡

2．4．1 拓扑分析及单元类型的划分

2．4．2 边界的位移协调和力平衡

2．5 数值算例与分析

2．5．1 边裂纹的拉伸问题

2．5．2 混合型纹的拉伸问题

2．6 本章小结

3 裂纹面荷载作用下应力奇异性分析

3．1 引言

3．2 体荷载作用下SBFEM超单元控制方程的求解

3．3 数值算例与分析

3．3．1 单边裂纹矩形板裂纹面受均匀荷载的作用

3．3．2 半无限大板裂纹面受线性分布荷载的作用

3．3．3 半无限大板裂纹面受幂级数分布荷载的作用

3．3．4 双材料交界面裂纹板端受拉伸作用

3．3．5 双材料交界面裂纹裂纹面受均布荷载作用

3．4 本章小结

4 基于扩展比例边界有限元法的裂纹扩展模拟

4．1 引言

4．2 水平集方法与扩展比例边界有限元法的结合

4．2．1 水平集方法的基本思想

4．2．2 裂纹扩展模拟的主要计算步骤

4．3 数值算例与分析

4．3．1 拉伸荷载作用下矩形板的裂纹扩展

4．3．2 单边缺口的三点弯曲梁Ⅰ型裂纹扩展

4．3．3 单边缺口的四点剪切梁复合型裂纹扩展

4．4 本章小结

5 重力坝在超载水头作用下的裂缝扩展模拟

5．1 引言

5．2 计算模型和材料参数

5．3 计算步骤

5．4 计算结果与分析

5．4．1 网格密度对裂缝扩展过程的影响

5．4．2 裂纹扩展步长对对裂缝扩展过程的影响

5．4．3 坝体在超载水头作用下的响应及与文献结果的比较

5．5 本章小结

6 结论与展望

6．1 结论

6．2 展望

参考文献

攻读硕士学位期间发表学术论文情况

致谢