波利亚“怎样解题表”在初中数学应用题中的应用

摘要

解题是数学中非常重要的一部分内容，数学应用题贯穿了整个数学教育，在数学教育中的地位是举足轻重的。波利亚的“怎样解题表”在解题中有着很好的运用，它为我们解题提供一个普遍适用的模型。因此，运用波利亚的“怎样解题表”求解初中数学应用题是本研究所关注的问题。
　　本文首先利用文献研究法分析数学应用题及其相关概念，包括:问题、数学问题和数学应用题概念界定，然后对波利亚“怎样解题表”进行分析，明确一个完整的解题过程包括理解题目、拟定方案、执行方案和回顾这四个环节，以及在每个环节具体要完成的任务，形成了本研究的理论基础。
　　其次，基于波利亚“怎样解题表”设计测试卷和问卷，用来调查初中生数学应用题的解题现状。调查结果显示:大部分学生能理解题目并给出正确的解题方案，执行方案阶段学生遇到的最大问题就是计算问题，学生较为缺乏检查的意识;不同学校同年级学生在应用题解答的理解题目、拟定方案和执行方案上差异非常明显，而男女生在这三个环节上均没有差异。
　　然后，基于“怎样解题表”对初中生解应用题的错误进行统计与分类，整理得到学生的解题错误为:在理解题目阶段易出现的错误有忽视题目条件、增添潜在假设、隐含条件挖掘不够、概念混淆;在拟定方案阶段易出现的错误有缺乏整体观念、不善于正难则反;在执行方案阶段易出现的错误有代数式的化简错误、计算错误、缺乏数感、其他非智力因素;在回顾与反思阶段，学生缺乏检查的意识。
　　最后，根据提炼出的错误给出提高学生应用题解题能力的策略。在理解题目环节:加强学生阅读能力的培养和概念、定理的教学;在拟定方案环节:培养学生的整体思维以及加强学生运用正难则反的思想解决问题的意识;在执行方案环节:加强代数式的教学以及提高学生的计算能力和数感;在回顾环节:强调小学合作学习和养成学生解题回顾的习惯。

目录

摘要

0 引言

0．1 选题缘由

0．2 已有研究综述

0．2．1 波利亚“怎样解题表”的应用

0．2．2 数学解题错误现状研究

0．3 本课题要解决的问题

0．4 研究意义

1 研究的理论基础

1．1 波利亚的“怎样解题表”

1．2 相关概念界定

1．2．1 问题

1．2．2 数学问题

1．2．3 数学应用题

2 研究方法设计

2．1 研究的思路

2．2 文献研究法

2．3 调查研究法

2．3．1 调查目的

2．3．2 调查对象

2．3．3 调查卷的编制与评分

2．3．4 调查的实施

2．3．5 调查信度与效度

2．4 访谈法

3 初中生基于“怎样解题表’’解应用题的现状

3．1 问卷调查的结果与分析

3．1．1 理解题目

3．1．2 拟定方案

3．1．3 执行方案

3．1．4 回顾

3．2 测试调查的结果与分析

3．2．1 总体的结果与分析

3．2．2 不同学校的调查结果

3．2．3 不同性别的调查结果

3．3 初步结论

4 初中生基于“怎样解题表”解题错误分析

4．1 解题错误的现象统计

4．2 错误分类

4．2．1 理解题目

4．2．2 拟定方案

4．2．3 执行方案

4．2．4 回顾

4．3 初步结论

5 培养学生的应用题解题能力的教学策略

5．1 理解题目环节

5．1．1 加强阅读能力培养

5．1．2 强化概念和定理的教学

5．2 拟定方案环节

5．2．1 整体思维的培养

5．2．2 培养正难则反的解题思想

5．3 执行方案环节

5．3．1 注重代数式的教学

5．3．2 注重计算能力的培养

5．3．3 培养学生的数感

5．4 回顾环节

5．4．1 加强小组合作学习

5．4．2 养成解题回顾的习惯

6 结论与不足

6．1 研究的结论

6．2 研究的不足

参考文献

附录

致谢

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