一些简单图的边理想的分次Betti数

摘要

本文主要研究几种简单图的边理想的分次Betti数、投射维数和正则度，如共边的星图、轮图以及去轮辐的图等。对于这些图，我们可以给出它的边理想的一个分裂的分解I=J+K,从而利用映射锥的构造，可以由J,K以及J∩K的极小自由预解，给出I的一个极小自由预解，这样我们可以用J,K,J∩K的分次Betti数、投射维数、正则度来计算上面给出的图的边理想的分次Betti数、投射维数和正则度。
　　我们得到的主要结论如下：
　　一、对于共边的星图Sm,n我们的主要结论如下：
　　1.共边的星图Sm,n的边理想的分次Betti数为此处公式省略。
　　2.共边的星图Sm,n的边理想的投射维数:pd(I(Sm,n))= max{m—1,n—1}。
　　3.共边的星图Sm,n的边理想的正则度:reg(I(Sm,n))=2。
　　二、对于轮图Wn,设n=3p+d,其中n，p，d为整数且n≥3,p≥1,0≤d≤2,我们有以下结论：
　　1.轮图的边理想的分次 Betti数为：此处公式省略。
　　2.轮图W n的边理想的投射维数：pd(I(Wn))此处公式省略。
　　3.轮图Wn的边理想的正则度：reg(I(W n))此处公式省略。
　　三、对于去轮辐的轮图W是由轮图Wn去掉一些轮辐后得到的图，且设n=3p+d其中n,p,d为整数且n≥3,p≥1,0≤d≤2,设W总共有k个轮辐，则k≥[2-n]且它的分次Betti数、投射维数和正则度如下:
　　1.去轮辐的轮图W的边理想的分次Betti数为:此处公式省略。
　　2.去轮辐的轮图W的边理想的投射维数：此处公式省略。
　　3.去轮辐的轮图W的边理想的正则度：此处公式省略。
　　四、对于共边2-圈图Cn,3我们用圈图和线图的边理想的分次Betti数来刻画它的边理想的分次Betti数，具体结论如下：
　　共边2-圈图Cn,3的边理想的分次Betti数此处公式省略。

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引言

本文所采用的主要方法

本文的创新点

常用符号

第一章预备知识

1 .1 图论的相关知识

1 .2 代数的相关知识

第二章一些简单图的边理想的分次Betti数公式

2 . 1 共边星图的边理想的分次Betti数公式

2 . 2 轮图的边理想的分次Betti数公式

2 . 3 去轮辐的轮图的边理想的分次Betti数公式

2 .4 共边2-圈图Cn,3的边理想的分次Betti数公式

待进一步研究的问题

参考文献

致谢