文摘
英文文摘
第一章 预备知识
1.1 引言
1.2 常微分方程初值问题
1.3 微分方程数值解法的基本思想与途径
1.4 微分方程数值求解中的基本概念
1.5 Runge-Kutta方法与Runge-Kutta-Nystrom方法
1.6 Hamilton系统及辛方法
1.7 指数拟合方法
第二章 求解初值问题的RKNd方法
2.1 引言
2.2 新方法的提出
2.3 新方法阶条件的推导
2.3.1 数值解的导数
2.3.2 精确解的导数
2.4 具体新方法的构造
2.4.1 显式方法的构造
2.4.2 隐式方法的构造
2.5 新方法的稳定性和相延迟分析
2.5.1 稳定性分析
2.5.2 相延迟分析分析
2.6 数值实验
2.6.1 显式方法的数值实验
2.6.2 隐式方法的数值实验
2.7 结论
第三章 指数拟合的RKNd方法
3.1 引言
3.2 显式修正RKNd方法
3.3 指数拟合条件
3.4 代数阶条件
3.5 显式指数拟合RKNd方法
3.6 稳定性和相延迟分析
3.6.1 稳定性分析
3.6.2 相延迟分析分析
3.7 数值实验
3.8 结论
第四章 对称辛指数拟合的修正RKN方法
4.1 引言
4.2 修正RKN方法的对称、辛、指数拟合、阶条件
4.2.1 对称条件
4.2.2 辛条件
4.2.3 指数拟合条件
4.2.4 代数阶条件
4.3 对称辛EFRKN方法的构造
4.4 新方法的相延迟和周期性区域
4.5 数值实验
4.6 结论
总结和展望
参考文献
致 谢
南京农业大学;