双均匀跳跃扩散模型的参数估计和实证研究

摘要

对股票价格满足跳跃扩散模型的参数估计和实证研究，是一种将数理金融理论和软件计算方法应用于实际的探讨，在理论和实践中都有重要的意义。本文在前人研究的基础上，对鲜有涉及的双均匀跳跃扩散模型，研究了参数估计方法并进行实证分析。这些对于扩充资产价格变动规律现有理论、探寻衍生品的风险特征等方面，都是具有一定的现实意义。
　　本文针对传统连续时间金融模型无法描述实际金融市场中出现的“跳跃”现象以及“非对称尖峰厚尾”等特征，提出用跳跃扩散模型来研究资产价格的运动规律。首先以跳跃扩散模型研究的时间进程和重大理论突破为主要顺序，对这些年来该领域的研究方向和重大进展以及主要成果进行分类整理综述，总结几类典型的跳跃扩散模型和参数估计方法，直观描述跳跃扩散模型领域的研究进展和成果。然后在分析现有模型的基础上，建立本文所要研究的对象，双均匀跳跃扩散模型。假设跳跃幅度服从双均匀分布，建立了标的资产价格的双均匀扩散模型。在LM跳跃识别方法的理论思想和识别算法基础上，结合模型各部分概率分布的特性，提出来基于LM跳跃识别的参数估计组合方法。在分离出模型跳跃序列的同时，提出跳跃时点数据修正法，从而给出模型各部分的具体参数估计理论方法，并进行模拟分析评估算法。最后进行实证研究，利用2000年以来上海证券市场综合指数价格进行双均匀跳跃扩散模型的实证分析，给出具体跳跃时点，计算双边跳跃幅度，利用所得数据进行参数估计。通过蒙特卡洛模拟方法给出模型的模拟数据，通过与真实数据进行对比，做出跳跃扩散模型的Q-Q图，查看拟合效果，实证结果说明了我们建立的模型和参数估计方法的有效性。