带多条呼吸裂纹的非均匀梯度材料梁的振动固有特性和响应分析

摘要

非均匀功能梯度材料作为新型材料，人们可以通过设计材料的组分比使材料性能达到预定目标。在这一概念提出以后，受到了世界各国材料科学领域的研究者的高度重视，并且对许多行业以及科学发展具有重要意义。与通常采用的张开裂纹模型不同的是，呼吸裂纹在含裂纹结构振动过程中裂纹截面并不是一直分离，而是进行“张开—闭合—张开”的交替变化，相比理想情况下的张开裂纹，呼吸裂纹更符合工程应用中的实际情况。 本文通过定量计算和CAE模拟对含单呼吸裂纹及多呼吸裂纹的非均匀功能梯度材料简支梁的振动问题进行研究。在静态部分，通过ANSYS有限元分析软件，对于裂纹尖端所在处选择八节点退化处理后的三角形单元进行离散，将仿真结果与自编程序所求得的应力强度因子相验证，并拟合出应力强度因子关于裂纹深度比的公式。在模态部分，采用局部柔度法，基于所得到的应力强度因子拟合公式，求出裂纹处的局部柔度系数，并求解出以分段函数形式表示的含裂纹简支梁的模态函数，并对系统振动特性进行深入分析，通过与传递矩阵法和实验结果相比较，具有一定的精度。在振动部分，基于Lagrange方程及模态叠加法，得到含裂纹多功能梯度材料简支梁的时域响应，并通过FFT变换得到其频域响应。并对振动响应关于裂纹深度比、材料组分比、激励频率等因素的变化进行了深入分析。

目录

声明

摘要

1绪论

1．1引言

1．2对于功能梯度材料的研究现状

1．2．1应力强度因子研究现状

1．2．2含裂纹功能梯度结构的研究现状

1．2．3功能梯度结构振动问题的研究现状

1．3呼吸裂纹模型的研究现状

1．4本文研究特色及内容

2含多裂纹梯度材料简支梁的应力强度因子问题

2．1含裂纹简支梁模型

2．2自编程序有限元理论基础

2．2．1单元的位移模式

2．2．2有限元位移法分析

2．2．3应力强度因子的求解

2．3裂纹梁有限元程序设计

2．4程序验证以及应力强度因子计算

2．4．1单裂纹梁模型分析

2．4．2多裂纹简支粱模型分析

2．5 Ⅰ型应力强度因子公式拟合

2．5．1拟合公式形式

2．5．2拟合公式系数

2．6本章小结

3双裂纹梯度材料简支梁振动固有特性分析

3．1裂纹处局部柔度系数

3．2传递矩阵法

3．3模态分析

3．3．1双裂纹简支梁模态函数的待定系数

3．3．2含裂纹简支梁的自由振动方程

3．4含裂纹简支梁系统的固有频率研究

3．5含双裂纹简支梁系统固有振型研究

3．6本章小结

4含双呼吸裂纹梯度材料简支梁的振动响应

4．1含呼吸裂纹简支梁的振动微分方程

4．2系统的振动响应

4．3周期载荷下的振动响应曲线

4．4双呼吸裂纹简支梁振动响应频谱

4．4．1快速傅立叶变换

4．4．2裂纹深度比对双裂纹简支梁振动响应的影响

4．4．3梯度材料组分比对双裂纹简支梁振动响应的影响

4．4．4裂纹位置对双裂纹简支梁振动响应的影响

4．4．5激励频率对双裂纹简支梁振动响应的影响

4．5本章小结

5总结与展望

5．1总结

5．2展望

致谢

参考文献

附录