非仿射非线性不确定系统的自适应模糊控制研究及应用

摘要

非仿射非线性系统广泛存在于现实生活中，考虑到实际系统通常具有不确定性，控制非仿射非线性不确定系统是一项创新而又富有挑战性的课题，具有重要的理论意义和应用价值。围绕这一课题，基于模糊逻辑系统的万能逼近特性，系统化地研究了几类非仿射非线性系统的自适应模糊控制方法。
　　 针对一类单输入单输出非仿射非线性不确定系统，分别设计自适应模糊状态反馈控制器和输出反馈控制器。在系统状态可测的情况下，用模糊逻辑系统逼近未知函数，模糊参数采用σ自适应律，给出参数的有界性证明，引入鲁棒控制项来消除模糊逻辑系统的逼近误差和系统的外界干扰，使得闭环系统跟踪误差收敛到零。为了抑制控制的抖振性，鲁棒控制项中引入双曲正切函数，设计了与之匹配的自适应参数调整律，并证明了闭环系统所有信号一致最终有界，跟踪误差收敛到零的一个邻域。将算法应用到Duffing-Holmes混沌系统、Sprott电路系统、Genesio混沌系统，验证了算法的有效性。在系统状态不可测的情况下，构造线性误差观测器估计系统输出误差和系统状态，利用估计状态变量和估计输出误差变量设计自适应控制律，并证明了闭环系统的稳定性，控制性能在Duffing-Holmes混沌系统的应用中得到验证。
　　 针对一类具有严格反馈形式的非仿射非线性系统设计基于Backstepping方法的自适应模糊控制律，仅要求模糊逻辑系统的逼近误差范数有界，设计自适应律时只考虑对未知参数范数的估计值进行在线调整，这样减少在线调整参数的数目，采用自适应鲁棒控制项消除逼近误差和外界干扰。证明了闭环系统在Lyapunov意义下的稳定性，并将该方法应用到Chua’s电路系统和Rossler混沌系统中来验证算法的有效性。
　　 针对一类严格反馈型多输入多输出非仿射非线性系统设计一种自适应模糊控制器，该系统由多个互联子系统组成，针对每个子系统构造Lyapunov函数以设计相应的控制律，最后设计整个系统的Lyapunov函数，从而保证闭环系统所有信号一致最终有界，跟踪误差收敛到零的一个邻域。将算法应用到Lorenz系统、永磁同步电动机系统、Lü系统、Liu系统以及超混沌Rossler系统的控制中，并通过仿真分析验证了算法的有效性。
　　 针对非仿射非线性时滞系统提出一种自适应模糊控制算法，通过构造适当的Lyapunov-Krasovskii泛函有效消除系统的时滞项，利用双曲正切函数的连续性来解决补偿过程中产生的非线性余留项可能引起奇异性问题，并从理论上证明闭环系统的稳定性。将带时滞的Rossler混沌系统作为仿真对象，进行控制律设计，给出仿真结果，验证算法的有效性。
　　 最后，针对控制律设计中的参数选择问题，采用最佳保留遗传算法来选择参数值，将跟踪误差、模糊系统复杂性、控制输入的抖振性作为目标函数，设计相应的遗传算子，得到较优的设计参数，并用数值算例验证算法的有效性。