基于几何画板的高中数学中轨迹问题探究

摘要

高中数学中的轨迹问题一直是困扰广大师生的难题，无论是教师的教亦或是学生的学都存在着困难，尤其涉及到有关动态性以及抽象性的问题更是难以攻克。几何画板利用“几何元素在动态状态下保持几何关系间的不变性”这一原理，将抽象的、动态的数学模型直观的呈现在学生面前，给学生视觉的冲击，将抽象问题问题直观化，帮助学生更深刻的探究问题。
　　本文以建构主义理论、信息加工学习理论、几何直观、记忆表象和数形结合思想为理论基础，通过文献综合法、比较法以及问卷调查法来研究如何在解决圆锥曲线的轨迹问题中应用几何画板。学生通过观察几何画板在运动中保持不变的数学规律，在头脑中动态性的建构轨迹生成。本文以新课程人教A版选修2-1为参考，制作了有关椭圆、双曲线、抛物线的相关课件，通过设计如何在教学中引入几何画板，关键是使学生亲自动手操作几何画板来绘制轨迹的生成，从而在学生的头脑中建构动态性思维过程。
　　通过结合某市高中二年级学生及教师对几何画板的应用情况的调查结果，表明多数学生对教师应用几何画板教学态度积极，在操作过程中激发了学生的主体意识，提高了解决问题的能力；针对高中数学解析几何中的轨迹问题的解决做出了具体的阐述，学生可以根据文中的具体操作制作课件，从而观察到轨迹的动态性生成。研究过程中也发现了一些不足，对于初步接触通过几何画板来观察轨迹生成，对培养学生的动态性思维有一定的限制；对于初步接触通过几何画板来观察轨迹生成，对培养学生的动态性思维有一定的限制；对教师在几何画板的操作方面存在较高要求。针对研究过程中发现的不足，提出如下建议：合理调控时间，教师在教授重点、难点后可以试着让学生亲自动手操作几何画板；学校应该组织数学教师定期的学习和培训；开设数学实验课。几何画板不能代替学生思考，但是可以帮助学生更好的思考，通过直观的演示，从本质上看待数学问题，通过观察运动的图形来发现其中不变的几何规律。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 问题的提出

1.2 研究的背景

1.3 国内外研究动态

1.4 研究的意义

1.5 研究内容和方法

第二章 应用几何画板教学的理论基础

2.1 建构主义理论

2.2 信息加工的学习理论

2.3 几何直观

2.4 记忆表象

2.5 数形结合思想

第三章 几何画板在轨迹问题中应用

3.1 几何画板简介

3.2 几何画板在轨迹教学中的优势

3.3 几何画板在教材中的实际案例

第四章 教师和学生应用几何画板情况的问卷调查

4.1 问卷设计

4.2 调查结果

第五章 结论

5.1 研究成果与建议

5.2 几何画板在解决圆锥曲线中轨迹问题的不足

参考文献

致谢

附 录 A

附 录 B