带上下界均衡问题解的存在性、稳定性分析及其算法

摘要

均衡问题包含变分不等式问题、不动点问题、相补问题、最优化、鞍点问题和纳什均衡问题作为其特殊情形．均衡问题为我们研究从金融、经济、最优控制以及工程技术等领域产生的一系列问题提供了系统的研究框架，引起了广泛关注，近年来，该问题得到了全面和深入的研究。在均衡问题中，存在一个很有意义的问题----带上下界的均衡问题，它是1999年，由Isac, Sehgal和Singh提出的一个公开问题。对于这类带上下界的均衡问题，其解的存在性、算法以及解集的稳定性仍是目前研究的重点。针对均衡问题解的存在性、算法及解集的稳定性，已有许多研究成果，受这些成果的启发。
　　 本文重点讨论带上下界的均衡问题，主要工作包括：在第二章，利用几个经典的不动点定理得到了带上下界均衡问题解的存在性定理；第三章，在Hausdorff拓扑向量空间中讨论了当集合和泛函分别受参数和扰动时带上下界均衡问题解集的稳定性，此外，在向量度量空间中讨论了当固定，受参数扰动时带上下界均衡问题解集的稳定性；在第四章，分别利用Viscosity逼近法和三阶微分临界点法构造了带上下界均衡问题解的算法，并对各自的算法做了收敛性分析。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 导论

第二章 带上下界均衡问题解的存在性

第三章 带上下界均衡问题解集的稳定性

第四章 带上下界均衡问题解的算法及收敛性分析

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

后 记