一维六方准晶双材料中运动裂纹问题的研究

摘要

准晶自发现之日起，就以其独特的物理力学性能和未来良好的应用前景，使其无论是在理论研究还是在实验观察方面，都吸引着广大研究者的关注。研究人员发现，准晶材料中的缺陷问题，如位错、裂纹、夹杂等会极大的影响到材料的力学性能。因此，对准晶进行缺陷力学方面的研究具有重大意义。本文选取一维六方准晶双材料为研究对象，对其界面上运动的Griffith裂纹问题和周期性界面运动裂纹问题进行了研究。
　　首先，研究了一维六方准晶双材料中运动的Griffith裂纹的反平面问题。应用傅里叶余弦变换将裂纹边值问题化为对偶积分方程组，再用逐段定积分变换将问题进一步化为奇异积分方程组，从而求得该问题的封闭形式解，所得的退化结果与已有文献保持一致。在声子场应力比τ0/τs等于相位子场应力比H0/Hs的假设前提下，求得了声子场和相位子场的裂纹尖端塑性区尺寸PZS(Plastic Zone Size)，裂尖张开位移COD(Crack Opening Displacement)以及应变能释放率的精确表达式。结果表明，PZS和COD均决定于裂纹的长度以及两种材料中屈服极限较小者，此外，COD还与准晶材料的弹性常数和裂纹的运动速度有关。与以往有关界面裂纹问题的解相比，裂纹尖端应力没有振荡奇异性，也没有遇到裂纹面相互嵌入的不合理现象。用应变能释放率作为裂纹扩展的判据来解决因为声子场和相位子场的COD的不同所带来的困扰。得到了准晶断裂全域内任意一点的应力和位移表达式，声子场和相位子场的无量纲COD随应力比τ0/τs的增大而增大的数值变化曲线，无量纲应变能释放率随应力比τ0/τs的增大而增大的数值变化曲线，以及应力在界面裂纹尖端前部的无量纲分布曲线。
　　其次，研究了一维六方准晶双材料中周期性界面运动裂纹的反平面问题。分析问题的方法与第一个问题类似，同样在声子场应力比τ0/τs等于相位子场应力比H0/Hs的假设前提下，求得了声子场和相位子场的裂纹尖端塑性区尺寸(PZS)，裂尖张开位移(COD)以及应变能释放率的精确表达式。不同的是，PZS和COD不仅决定于裂纹的长度和两种材料中屈服极限较小者，还和相邻两裂纹的间距有关，此外，COD还与准晶材料的弹性常数和裂纹的运动速度有关。从一般到特殊，通过调整界面裂纹的运动速度和准晶材料的弹性常数得到静态问题，各向同性介质与各向同性介质问题的解。
　　本文将Dugdale-Barrenblatt(D-B)模型推广应用到了一维六方准晶双材料中，采用傅里叶变换和逐段定积分变换的方法，求得了一维六方准晶双材料中两个动态问题的解，并且没有遇到裂纹尖端应力含有振荡奇异性和裂纹面相互嵌入的现象。该研究结果对于相关领域的界面断裂理论研究和工程结构抗断裂优化设计具有一定参考价值。

目录

声明

摘要

插图索引

第1章 绪论

1．1 准晶材料简介

1．1．1 准晶的发现

1．1．2 准晶材料的分类

1．1．3 准晶的性能及应用

1．1．4 准晶的弹性与缺陷

1．2 复合材料简介

1．2．1 复合材料概述

1．2．2 复合材料的缺陷与研究

1．3 本文的主要研究内容

1．4 本文的主要创新点

第2章 一维六方准晶弹性理论

2．1 一维六方准晶基本弹性理论

2．2 一维六方准晶弹性理论的化简

2．3 一维六方准晶动力学问题的基本理论

2．4 本章小结

第3章 一维六方准晶双材料中运动的Griffith裂纹的反平面问题

3．1 引言

3．2 问题描述

3．3 积分变换和积分方程

3．4 裂纹尖端的应力奇异性

3．5 PZS和COD

3．6 能量释放率和断裂判据

3．7 位移和应力

3．7 数值结果与讨论

3．7 本章小结

第4章 一维六方准晶双材料中周期性界面运动裂纹的反平面问题

4．1 引言

4．2 问题的描述

4．3 积分变换和积分方程

4．4 问题的解

4．5 塑性区尺寸及裂纹尖端张开位移

4．6 讨论

4．6 本章小结

总结与展望

参考文献

附录 攻读学位期间发表的学术论文

致谢