基于忆阻的时滞递归神经网络的动力学分析与同步控制

摘要

自2008年，惠普实验室的研究团队研制出了一种基于TiO2的忆阻器真实器件后,人们对忆阻器及基于忆阻器的非线性系统的研究进展迅速.依靠电路(VLSI Circuits)系统为背景建立起来的基于忆阻的神经网络系统逐渐成为人们研究的热点.对忆阻神经网络系统的研究有助于理解许多非线性系统,如:物理系统、生物系统.由于忆阻器的记忆特性、纳米级尺寸、快速开关及耗电量低等特点,使得忆阻神经系统表现出了巨大的潜能.一般来说，理论的先前发展是技术研发的基础,因此,对基于忆阻的神经系统动力学的理论研究为其应用到各个领域铺平道路.
　　目前,右端连续的神经网络系统的动力学行为的研究已经有许多结果,但是,基于忆阻的神经网络系统是右端不连续的动力系统.所以,通常的研究右端连续微分方程的动力学行为的经典方法已经不再适用.为此,通过运用微分包含和集值映射等理论来处理切换项,这为忆阻神经网络系统的动力学行为的研究提供了较好的途径.同时,由于基于忆阻的神经网络系统是关于系数依赖于状态的切换系统,所以右端关于激励函数不连续的神经网络系统的一些研究方法和结果也不能直接运用到基于忆阻的神经网络系统中,故而这里发展了一些新的研究方法来处理这一困难.与仅讨论具有单调非减神经反馈函数的忆阻神经系统的镇定和同步的研究不同,文中所研究的神经反馈函数不仅含盖有界函数、单调非减函数,而且也含盖满足Lipschitz条件的函数.与用2-范数研究基于忆阻的时滞递归神经网络镇定和同步的方法不同,这里的研究是建立在p-范数的基础上.这里首次把间歇控制引入到基于忆阻的时滞递归神经网络镇定和同步的研究中.
　　本文主要研究了基于忆阻的神经动力系统的稳定性、周期稳定、指数镇定、同步控制.针对几类基于忆阻的时滞递归神经网络,利用右端不连续动力系统理论、Lyapunov泛函和不等式等理论方法和技巧,以代数判据的形式给出了基于忆阻的时滞递归神经网络系统的动态演化机理.本文主要工作如下:
　　研究了当外部输入为零时的基于忆阻的时滞递归神经网络,在2-范数的基础上,通过运用均值不等式、Cauchy-Schwarz不等式以及适当的Lyapunov函数,得到了此类基于忆阻的时滞递归神经网络全局稳定的代数判据,这些判据可以清楚的刻画出忆阻神经系统的基本稳定性能,为应用提供便利.数值仿真也说明文中所得结果的正确性和方法的有效性.
　　针对外部输入为零的基于忆阻的时滞递归神经网络,设计了一种周期间歇反馈控制器,通过构建适当的Lyapunov泛函,在p-范数(p≥1)的基础上,得到了此类基于忆阻时滞神经网络指数镇定的代数判据.与仅讨论单调非减神经反馈函数的这方面研究工作不同,文中所研究的神经反馈函数不仅含盖有界函数、单调非减函数,而且也含盖满足Lipschitz条件的函数,因此,拓展了现有的一些相关结果.数值仿真算例也说明文中所得结果的正确性和优越性.
　　讨论了带周期外部输入的基于忆阻的时滞递归神经网络的周期稳定性.在Filippov解的框架下,通过运用不动点理论,证明了系统周期解的存在性,并通过构建适当的Lyapunov泛函以及运用Young不等式,在p-范数(p≥2)的基础上,得到了带周期外部输入的基于忆阻的时滞递归神经网络全局周期稳定的代数判据,这些判据深刻揭示了带周期外部输入的基于忆阻的时滞递归神经网络的周期动力学机理.
　　研究了一类带常外部输入的基于忆阻的时滞神经网络,通过设计一种连续状态反馈控制器,建立了此类基于忆阻的时滞神经网络指数同步控制的方法,并构建适当的Lyapunov泛函,在p-范数(p≥2)的基础上,给出了此类基于忆阻的时滞神经网络同步的代数判据,这些判据揭示了此类基于忆阻的时滞神经网络同步的内在机理.由于基于忆阻的时滞神经网络的右端不连续性表现出更加复杂的混沌动力学行为,其信号更加难以破译,因此,这些结果可望用于保密通信,使信息传输更加安全.
　　本文针对一类基于忆阻的时滞递归神经网络,设计一种周期间歇反馈控制器,通过构建适当的Lyapunov泛函,在p-范数(p≥1)的基础上,得到了此类基于忆阻时滞神经网络指数同步的代数判据.与连续状态反馈控制相比,周期间歇反馈控制更加经济.与在2-范数基础上研究基于忆阻的时滞神经网络同步的结果相比,本文所得结果更具一般性,且这些判据中包含更多的参变量,显示出了自身的灵活性和优越性.

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符号说明

1 绪 论

1.1 研究的背景和意义

1.2 概述忆阻递归神经网络研究进展

1.3 数学基础

1.4 概述本文的主要工作

2 基于忆阻的时滞递归神经网络的全局稳定性

2.1 引言

2.2 预备知识和引理

2.3 全局稳定性分析

2.4 数值仿真例子

2.5 本章总结

3 基于忆阻的时滞递归神经网络的指数镇定

3.1 引言

3.2 模型描述和预备知识

3.3 间歇控制下的指数镇定

3.4 数值仿真例子

3.5 本章总结

4 基于忆阻的时滞递归神经网络的周期稳定性

4.1 引言

4.2 预备知识和定义、引理

4.3 全局指数周期稳定性分析

4.4 数值仿真例子

4.5 本章总结

5 连续反馈条件下的忆阻时滞神经网络的同步控制

5.1 引言

5.2 预备知识和引理

5.3 连续反馈控制下的指数同步

5.4 数值仿真例子

5.5 本章总结

6 间歇反馈条件下的忆阻时滞神经网络的同步控制

6.1 引言

6.2 模型描述和预备知识

6.3 间歇控制下的指数同步

6.4 数值仿真例子

6.5 本章总结

7 总结与展望

7.1 本文总结

7.2 研究展望

致谢

参考文献

附录1 攻读博士学位期间发表的论文

附录2 攻读博士学位期间参加的科研项目及获得的奖励

附录3 攻读博士学位期间发表的论文与学位论文的对应关系