基于贝叶斯概率抽样和灵敏度分析的有限元模型修正方法

摘要

有限元模型修正过程中，通过对有限元模型的物理参数进行修正，使数值解与试验值基本吻合，从而获取更精确反映实际结构特性的有限元模型，实现结构损伤识别和状态评估。模型误差和测量噪声不可避免，需对修正结果的不确定性和预估精度进行量化，研究基于不确定性分析的有限元模型修正方法更为合理。
　　本文将贝叶斯理论引入有限元模型修正中，选用无信息先验中的共轭分布作为先验分布函数，基于模态频率和振型推导待修正参数的后验概率密度函数。首先通过标准Metropolis-Hastings(MH)方法得到待修正参数的Markov链，建立基于贝叶斯MH抽样的有限元模型修正方法。数值悬臂梁算例表明，该方法在修正参数较少时能有效识别结构物理参数。
　　然后，引入Delayed Rejection Adaptive Metropolis-Hastings(DRAM)算法，通过设置延缓阶数和自适应地调整协方差，提高待修正参数采样的收敛性和遍历性。将基于贝叶斯DRAM抽样的有限元模型修正方法应用于数值悬臂梁算例和悬臂梁实验的有限元模型修正，解决多参数不收敛问题。
　　最后，为提高有限元模型修正的效率，建立基于贝叶斯灵敏度分析的有限元模型修正方法。结合模态频率和振型对修正参数的灵敏度矩阵，推导修正参数后验概率密度函数的灵敏度矩阵。通过悬臂梁实验验证了基于贝叶斯灵敏度分析的有限元模型修正方法的精度和效率。该方法能有效识别结构物理参数并进一步提高模型修正的效率。
　　本文结构损伤识别通过刚度的折减，识别损伤位置和损伤程度，因此本文通过K1/K2法、图乘法、矩阵位移法三种方法，将切口损伤等效为单元损伤，研究了发生切口损伤时单元的等效刚度和损伤程度，为实际工程结构损伤的定量化研究提供科学依据。

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1 绪论

1.1本文研究背景

1.2研究现状

1.3 本文主要研究内容

2 等效刚度分析

2.1裂纹梁截面等效刚度

2.2切口梁单元等效刚度

2.3 小结

3基于贝叶斯MH抽样的有限元模型修正方法

3.1 贝叶斯统计模型

3.2 基于贝叶斯MH抽样的有限元模型修正方法

3.3 数值算例

3.4 小结

4 基于贝叶斯DRAM抽样的有限元模型修正方法

4.1 延缓拒绝自适应算法

4.2 基于贝叶斯DRAM抽样的有限元模型修正

4.3 数值算例

4.4 悬臂梁实验

4.5 小结

5 基于贝叶斯灵敏度分析的有限元模型修正方法

5.1 频率和振型的灵敏度矩阵

5.2 基于贝叶斯推导后验概率密度函数的灵敏度矩阵

5.3 基于贝叶斯灵敏度分析的有限元模型修正方法

5.4 数值算例

5.5 悬臂梁实验

5.6 小结

6 结论与展望

6.1 本文主要结论

6.2 后期研究展望

致谢

参考文献

附录 攻读硕士期间发表论文目录