复杂拓扑结构混沌吸引子的设计与分析

摘要

混沌是一种在非线性确定动力系统中产生的对于初始条件极为敏感的伪随机现象。过去的几十年里，混沌在流体力学、社会经济、神经网络、种群生态以及生物医学等方面获得了巨大的进展并展现出广阔的应用前景，特别是在保密通信领域，混沌系统的复杂性越高通信系统的安全性越好。鉴于此，本文对具有复杂拓扑结构的混沌吸引子进行了设计与分析，主要内容如下。
　　在涡卷混沌吸引子方面，针对一类三阶线性自治系统引入状态反馈控制器以增加系统维数，并在得到的高维系统中引入分段线性切换函数，如阶梯函数、饱和函数，从而生成了高维网格多涡卷吸引子。进一步的，对于所构造的高维涡卷系统，分析了其平衡点、耗散性、李雅普诺夫指数、分叉图等基本动力学特性。
　　在翅膀混沌吸引子方面，针对双翅膀类洛伦兹系统进行旋转变换使其指标2的鞍焦平衡点位于y0的平面上，并对旋转变换后的系统在x轴方向上进行平移变换和镜面反射变换来拓展翅膀吸引子，最后对镜面变换后的系统分别在y轴和z轴方向上引入阶梯函数从而生成了三维网格多翅膀吸引子。进一步的，对于所构造三维翅膀系统，分析了其平衡点、耗散性、李雅普诺夫指数、分叉图等基本动力学特性，并设计了相应的电路。
　　论文最后总结了文章主要内容并提出了对今后工作的展望。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2国内外研究概况

1.2.1涡卷混沌吸引子

1.2.2翅膀混沌吸引子

1.2.3混沌系统的分析

1.3 论文的研究内容及章节安排

2高维网格多涡卷吸引子的设计与分析

2.1 引言

2.2高维网格涡卷吸引子的设计

2.2.1三维涡卷吸引子的设计

2.2.2四维涡卷吸引子的设计

2.2.3五维涡卷吸引子的设计

2.3动力学特性的分析

2.3.1对称性、耗散性

2.3.2平衡点

2.3.3李雅普诺夫指数、庞加莱映射、分叉图、时域图

2.4本章小结

3三维网格多翅膀吸引子的设计与分析

2.1 引言

3.2三维网格翅膀吸引子的设计

3.2.1旋转变换

3.2.2镜像对称变换

3.2.3阶梯切换函数

3.2.4其他类洛伦兹系统三维翅膀吸引子的设计

3.3动力学特性的分析

3.3.1平衡点

3.3.2对称性和耗散性

3.3.3李雅普诺夫指数和分叉图

3.4电路设计与实验结果

3.5 本章小结

4总结与展望

4.1 本文总结

4.2 课题展望

致谢

参考文献

附录1 攻读硕士学位期间发表和完成的论文

附录2 发表和完成的论文与学位论文的关系